2021-2022学年广东省河源市康禾中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年广东省河源市康禾中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④参考答案：A略3.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D略5.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：因为“”能推出“”成立，但“”不能得出

故答案为：A6.在中，,则最短边的边长是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知向量，，若（），则m=A．－2 B． C． D．2参考答案：C据已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题8.函数的零点一定位于区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（?UB）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴CUB={3，5，6}，（?UB）∩A={3}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．10.已知，则A?B的充要条件是(

)A．（，+∞） B．0＜a＜ C．0＜a≤1 D．a＞l参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】化简集合A，B，利用A?B，即可得出结论．【解答】解：由题意，2x﹣1≥0，∴x≥0；x2+lga≥lga，A?B时，lga≤0，∴0＜a≤1．故选：C．【点评】本题考查集合的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为______．参考答案：(－∞，1)12.已知函数()（其中e是自然对数的底数）的图像上存在点与的图像上的点关于y轴对称，则实数a的取值范围是____参考答案：【分析】根据题意先设上的一点坐标为，再由该点关于y轴对称写出上的点的坐标为，且两点满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，则有，对这个式子进行整理化简得，令，在定义域内求的值域，即得a的范围。【详解】存在函数图像上的一点与函数图像上一点关于y轴对称，则有，即，，令，则在上单调递增，故.【点睛】本题根据两个函数上的两个点关于y轴对称的条件，可得到含参数的等式，解题关键在于用分离参数的方法，在构造新函数的情况下，将求参数取值范围转化为求函数值域。13.已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,则a在b方向上的投影为___________.参考答案：14.己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】当n=1时，可求a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，显然，n=1时a1=3≠2，不符合n≥2的关系式．∴an=．故答案为：．15.不等式有实数解的充要条件是_____.参考答案：16.在平面上，，且，，．若，则的取值范围是

．参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.17.函数的反函数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.19.（12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

ABCD，SA=2，M的为SA的中点，N在线段BC上。

（Ⅰ）当为何值时，MN∥平面SCD；（说明理由）。

（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

参考答案：解析：（Ⅰ）法一：当=时，MN∥平面SCD。

················1分

证明如下：取SB中点E，连线ME，NE

················2分

则ME∥AB，又∵AB∥CD

∴ME∥CD

················3分

又∵NE∥SC

················4分

∵ME∩NE=E

∴平面MNE∥平面SCD

················5分

又MN平面MNE

∴MN∥平面SCD

················6分

法二：作AP⊥CD于点P（如图），分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z轴建立空间

坐标系。

A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，，0），D（，，0），

S（0，0，2），M（0，0，1），

C（1，，0），

设

∴（，，0）

=

·················3分

·················4分

设平面SCD的法向量为，则

取，得

·················5分

∵

∴=，即N为BC中点时，MN∥平面SCD

·················6分

（Ⅱ）∵

·················7分

又∵平面SCD的法向量为

·················9分

∴

················10分

==

················11分

∴MD和平面SCD所成角的正弦值为·················12分20.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表：

请把表格填写完整。根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

参考答案：（Ⅰ）..................................3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6

从而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.....................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.........11分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准..............................12分21.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3（Ⅰ）解关于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去绝对值符号即可得出c的范围；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，将以上三个不等式相加即可得出结论．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集为．（II）证明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）写出