2023学年完整公开课版根式1

2.1.1指数与指数幂的运算（第一课时）

根式复习回顾1、什么是平方根？一个数的平方根有几个？2、什么是立方根？一个数的立方根有几个？3、4的平方根是___；27的立方根是__。4、0的平方根是___，立方根是___。知识探究（一）实例1:某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？指数函数模型应用背景实例2：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？10年后呢？实例3:我们知道考古学家是通过生物化石的研究判断生物的发展和进化的，他们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约衰减为原来的一半（半衰期），据此规律，考古学家获得生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的关系为若生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学，等等。思考：对这两个数的意义如何？怎样运算？根式知识探究（二）方根与根式一般地，那么ｘ叫做a的n次方根。其中n>1,且。式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。根式的概念正数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根有___个，是______。负数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根______。0的奇次方根是_____,偶次方根是______。211无意义00互为相反数正数负数当n为奇数时，a的n次方根是。当n为偶数时，正数a的n次方根是，负数没有偶次方根。0的任何次方根都是，即。0根式的运算试试：则a的4次方根为____；则a的3次方根为____;-125的3次方根是____;10000的4次方根是____。知识探究（三）根式的性质

思考1:

分别等于什么？一般地，等于什么？

思考2:

分别等于什么？一般地，等于什么？

当n是奇数时，当n是偶数时，小试牛刀计算或化简下列各式。练习:B,C例4（1）若5x-2-2x2>0,化简：课堂小结1、n次方根和根式的概念2、3、当n为奇数时，a的n次方根是。当n为偶数时，正数a的n次方根是负数没有偶次方根。0的任何次方根都是，即。当n是奇数时，当n是偶数时，

作业1、课本P59第1题2、学案习题3、预习分数指数幂例1、配方法图象法换元法函数的单调性或换元法一些简单的函数求值域或最值例2、（1）函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D（2）已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]例2、已知是定义在[-1，1]上的增函数，且，求实数的取值范围。2.复合函数的单调性

函数

单调性U=g(x)

增

增

减

减F(u)

增

减

减

增Y=f[g(x)]

增

减

增

减复合函数：设y=f(u)是u的函数，u=g(x)是x的函数，若u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集，则y通过中间变量u构成x的函数，称为x的复合函数，记作y=f(u)=f[g(x)]4.求抽象函数的最值例9已知(其中为常数).问是否存在，使得在区间上是减函数，在区间上是增函数？若存在请求出；若不存在请说明理由。

17.已知函数