新课标下的几何教学

新课标下的初中几何主讲：曹小平体现数学课程核心理念的二句话原课标：

人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。新课标：

人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。如何认识数学教学

关于数学教学活动，强调师生积极参与、交往互动、共同发展。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。要注意启发式教学，运用各种教学手段激发学生的学习兴趣，创造足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生动手实践、自主控索，与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考。如何认识数学课堂教学原课标：教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，新课标：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。数学需要怎样的课堂教学

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生的学与老师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者什么是数学课堂教学中最需要做的事1、课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性2、引发学生的数学思考3、鼓励学生的创造性思维4、培养学生良好的数学学习习惯5、使学生掌握恰当的数学学习方法学生的数学学习应当是一个什么样的过程

原课标：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式（只关注学生的学，不关注老师的教）

新课标：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程如何认识数学评价关于评价，强调全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学，要更多地关注学生对知识的理解，而不是单纯地关注学生的技能的熟练；要建立多元的评价体系，即要关注学生的学习过程，也要重视学生在数学教学活动中表现出来的情感与态度如何认识数学评价

原课标：对数学学习的评价要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

新课标：应建立目标多元、方法多样的评价体系，评价既要关注学生学习的结果，也要重视学生学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。十个核心概念《课程标准（2011年版）》

10个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）10十个核心概念——空间观念《课程标准（2011年版）》中空间观念从四个方面提出要求：1、根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。2、想象出物体的方位和相互之间的位置关系。3、描述图形的运动和变化。4、依据语言的描述画出图形。十个核心概念——几何直观《课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要的作用十个核心概念——几何直观老师在教学中如果培养学生的几何直观？1、在教学中使学生逐步养成画图习惯2、重视变换——让图形动起来3、学会从“数”与“形”两个角度认识数学4、掌握、运用一些基本图形解决问题十个核心概念——推理能力《课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”它对数学的启示是不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理方式进行思维。十个核心概念——推理能力关于学生推理能力的培养1、推理能力的发展要贯穿在整个数学的学习过程中《课程标准（2011年版）》中提出了非常明确的要求，一是要贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域；二是要贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。2、通过多样化的活动，培养学生的推理能力3、使学生多经历“猜想——证明”的问题探索过程16理念上的变化人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）17理念上的变化明确提出“四基”双基：基础知识基本技能四基：基础知识基本技能基本思想基本活动经验

18课程内容结构上的变化义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。（原：“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”和“实践与综合应用”）19课程内容结构上的变化第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即由原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，修改为三个部分，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。20第三学段具体内容的修改

1.删减的主要内容在“图形与几何”中删除的内容有与梯形有关的内容：探索并了解圆与圆的位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；关于镜面对称的要求；21第三学段具体内容的修改对于删减的内容，理由如下：对于梯形以及等腰梯形这样的传统内容，在第二学段已了解了它们的概念及其基本性质，对这些图形的进一步认识则完全可以通过转化为三角形和平行四边形等来完成。22第三学段具体内容的修改

2.《图形与几何中》适当增加的内容会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形23第三学段具体内容的修改增加这些内容的理由如下“会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义”，“了解平行于同一条直线的两条直线平行”，“会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类”等等，这些内容有助于学生很好地把握初中的知识，对今后的学习也有很大的基础性作用。24第三学段具体内容的修改以“*”标注的选学内容主要有：*了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等25第三学段具体内容的修改增加这些选学内容的理由增加的选学内容中与图形的证明有关的较多。增加这些初等几何中基本的也是很重要的命题的证明作为选学内容，目的是希望给一些有能力并喜欢几何证明的学生更多的机会学习和掌握证明的方法、体会证明的意义以及命题间的逻辑关联等，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。另外还有一部分是涉及到作为证明基础的“基本事实”（即通常称为“公理”）的命题部分的增加或变化。《图形与几何》内容结构分析

原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。初中几何的教学现状

初中几何证明不但是学习的重点，而且是学习的难点．很多同学对几何证明，不知从何着手，一部分学生虽然知道答案，但叙述不清楚，说不出理由，对逻辑推理的证明过程几乎不会写．这样，导致大部分的学生失去了几何证明学习的信心．几何证明学习困难的原因分析

学生开始学习几何证明，没有适应论证数理的答题模式，语言表达方面的特别要求，作业练习常被判为错误，几次碰壁后就觉得“几何证明确实难学”．面对着这种学习的失败，几何证明学习困难的学生在讨论发言、回答问题和动手练习等方面与普通同学存在着差异．他们几乎一直处在旁听陪读的地位，作业又无法独立完成，只得抄袭，更失去了参与学习的机会．把学生带进几何的大门

兴趣是最好的老师，不管老师理论多高，课讲得多好，学生如果无兴趣，就等于白白浪费大家很多的宝贵时间。那么，怎样激发学生兴趣呢?激发学生兴趣

改好作业是拉近师生距离、培养学生学习兴趣的重要手段。作业减负也能激发学生兴趣发现几何中图形的美，培养学生兴趣，消除畏惧感。

基本定义和概念的理解能力识图能力；画图；转换能力的培养推理能力培养学生的几何基本功抓住契机，渗透思想教育

（一）注意几何语言的教学几何教学等腰三角形的性质1----等腰三角形的两个底角相等，教师应及时引导学生

画出图形，结合图形，将文字语言符号化

∵AB=AC∴∠C=∠B

等腰三角形的性质2----等腰三角形“三线合一”（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD

∴BD=CD，AD⊥BC

（2）∵AB=AC，BD=CD

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC

（3）∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD,BD=CD（二）注意分析过程的教学几何教学练习1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.

求证：△ADC≌△AEB.△ADC≌△AEB∠1=∠2∠A=∠AAD=AE例6已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求证：△ABC≌△DEF.举例

AC∥FDBF=EC

BF+FC=EC+FC△ABC≌△DEF∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF

教学中怎样才能把几何证明题的求解过程叙述清楚呢?(1)“读”——读题例5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.举例证明∵∠1=∠2∴∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC

（AAS）∠B=∠D∠ACB=∠ACDAC=AC例5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.举例∠1=∠2△ABC≌△ADC

∠B=∠D∠ACB=∠ACDAC=AC(３)“述”——口述例5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.举例证明∵∠1=∠2∴∠BAC=∠DAC在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC

（AAS）∠B=∠D∠BAC=∠DACAC=AC(４)“择”——选择最简易的方法∠B=∠D例5已知