2022年安徽省六安市城西中学高三数学理测试题含解析

2022年安徽省六安市城西中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底曲直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱切削得到，是两个圆台对接可得．计算其中一个圆台的体积和计算圆柱的体积可得，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值．【解答】解：由题意，把该几何体看出是两个圆台对接可得，圆台上下半径分别为1，2，高为2，∴一个圆台的体积为：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，该几何体的体积为：V=2V1=π；圆柱的体积为：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的体积为：16π﹣=，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值：即：16π=．故选C【点评】本题考查的知识点是圆柱，圆台的三视图体积求法，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.已知复数(i为虚数单位)，则z等于

A.-l+31

B.-l+2i

C.l-3i

D.l-2i参考答案：3.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x－2，则

（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin)>f(cos)

C．f(sin1)<f(cos1)

D．f(sin)>f(cos)参考答案：答案：C

4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.已知集合，，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的x的取值范围为（

）A．[0,1]

B．[－1,1]

C.

[－3,1]

D．[－7,1]参考答案：C8.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A.B.C.D.参考答案：A略9.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.设，若，则倪的取值范围是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，求数列的通项为：____________________参考答案：12.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：13.已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】等比数列的前n项和．【分析】q≠1时，由Sn＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围．【解答】解：q≠1时，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，则＞0恒成立，①当q＞1时，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②当q=1时，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③当q＜1时，需1﹣qn＞0恒成立，当0＜q＜1时，1﹣qn＞0恒成立，当﹣1＜q＜0时，1﹣qn＞0也恒成立，当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣qn＞0不成立，当q=﹣1时，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．14.设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：15.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：．16.己知数列{an}满足，，则an=_____参考答案：【分析】由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由，可得，且，两式作差得，，猜想，现用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即当时，，即时，也成立，综上.17.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．参考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

19.（本小题满分14分）

己知向量，．

(1)若，求的值：

(2)若，且，求的值．参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．F2F3(1)；(2)

解析：(1)因为，所以，……2分所以，即．

………4分因为，所以．

……6分(2)由∥，得，

………………8分即，即，整理得，

…………11分又，所以，所以，即．

……14分【思路点拨】（1）由向量的垂直的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答；（2）由向量平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答。20.如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：证明：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（I）先求出函数f（x）的定义域和导函数f′（x），再由f′（1）=﹣1求出a的值，代入f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间；（II）由（I）和题意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围．【解答】解：（I）由题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=，∴f′（1）=﹣2+a，∵直线y=x+2的斜率为1，∴﹣2+a=﹣1，解得a=1，所以f（x）=，∴f′（x）=，由f′（x）＞0解得x＞2；由f′（x）＜0解得0＜x＜2．∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）（II）依题得g（x）=，则=．由g′（x）＞0解得x＞1；由g′（x）＜0解得0＜x＜1．∴函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又∵函数g（x）在区间[，e]上有两个零点，∴，解得1＜b≤，∴b的取值范围是（1，]．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及几何意义、函数零点等基础知识，注意求出函数的定义域，考查计算能力和分析问题的能力．22.（本小题满分12分）2015年11月27日至28日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会.黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为.（Ⅰ）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；（Ⅱ）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列；（Ⅲ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问：他说的是真的吗？