山西省长治市县第一中学2022年高一数学理摸底试卷含解析

山西省长治市县第一中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，，则（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5}参考答案：D∵集合，∴,∴．故选．2.已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.3.集合，，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4.下列四个命题中正确的个数为（

）

①若，则的取值范围是；②若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；③若正数满足，则的取值范围是；④若实数，且，则的最小值是4.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表；

表1：市场供给表单价（元／kg）3.64供给量（1000kg）506070758090表2：市场需求表单价（元／kg）2.32需求量（1000kg）506065707580据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（

）

A．（2.3，2.6）

B．（2.4，2.6）

C．（2.6，2.8）

D．（2.4，2.8）

参考答案：C6.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B7. 已知函数在上的值域为，则实数的值为

（

）． ． ． ．参考答案：C略8.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

参考答案：C9.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于A.16

B.26

C.30

D.80

参考答案：C10.已知集合，则M的元素个数为（

）A．4

B．3

C．7

D．8参考答案：B由题意得：故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3略12.若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为

.参考答案：

13.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：314.设，则的值为__________．参考答案：15.已知，则

.参考答案：816.在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=

，AC=

．参考答案：，．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．17.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及a×a=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知过点的直线与圆C相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由．参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.(3)设出点利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案.【详解】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为【点睛】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查阿斯圆内容.考查了多项式恒成立问题.考查学生的分析能力、数据分析能力.19.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，……………2分所以总利润为∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利润∈[0，5]，；令，则，，…………6分所以=，…………………8分当即时，，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；…………10分当时，甲项目投资亿元，乙项目不投资，总利润的最大值是亿元.………………12分20.（本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，因为，所以．由“五点法”作图，，解得．所以函数的解析式为．

………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，即．再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得．由，得，故的单调递增区间为，．

……10分21.（16分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，试利用这个条件证明：当a∈[﹣2，]时，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）原函数化简为f（x）=（x﹣1）2+2，根据二次函数的图象和性质即可得到单调区间；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化为t2﹣（a+1）t+3≥，构造函数h（t），根据二次函数的性质分类讨论，求出函数h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分别根据当x＞1或0＜x＜1，充分利用所给的条件，根据判别式即可证明．解答： （1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函数的单调减区间为（﹣∞，1），增区间为[1，+∞）．）（2）因为x∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，设t=g（x）则∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化为t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其对称轴为t=，①当≤﹣1，即a≤﹣3时，h（t）在[﹣1，2]上单调递增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；

②当﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3时，函数h（t）在（﹣1，）上递减，在（，2）上递增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③当≥2，即a≥3时，函数h（t）在﹣1，2]递减，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．综上：a∈[﹣7，1]．（3）?当x＞1时，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由题意x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，可得x＞1时，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，当a∈[﹣2，]时，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣4恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．?当0＜x＜1时，ln（x﹣1）2=2ln（1﹣x），由题意可得2ln（1﹣x）≤﹣2x，f（x）﹣（﹣2x）=x2﹣（a﹣3）x+3，因为，△=（a﹣1）2﹣12，当当a∈[﹣2，]时，△＜0恒成立，所以f（x）﹣（﹣2x）＞0，即f（x）＞﹣2x恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立，综上，f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．点评： 本题考查了函数的单调性，参数的取值范围，不等式证明，关键是掌握二次函数的性质，需要分类讨论，运算过程大，属于难题．22.已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点．（1）求圆C