版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
辽宁省丹东市凤城第五中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是,则该函数的一个单调增区间为(
)A. B. C. D.参考答案:A由已知函数,则,解得,所以,令(),解得,当时,有.故选A.
2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则=(A)
(B)(C)0
(D)参考答案:A3.下列函数中,最小值为2的函数是A.
B.C.
D.参考答案:C4.已知函数f(x)=sinxcos2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是()A.最大值为1 B.图象关于直线x=﹣对称C.既是奇函数又是周期函数 D.图象关于点(,0)中心对称参考答案:D【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;H6:正弦函数的对称性.【分析】根据题意逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.【解答】解:∵函数f(x)=sinxcos2x,当x=时,f(x)取得最大值为1,故A正确;当x=﹣时,函数f(x)=1,为函数的最大值,故图象关于直线x=﹣对称;故B正确;函数f(x)满足f(﹣x)=sin(﹣x)cos(﹣2x)=﹣sinxcos2x=﹣f(x),故函数f(x)为奇函数,再根据f(x+2π)=sin(x+2π)cos[﹣2(x+2π)]=sinxcos2x,故f(x)的周期为2π,故C正确;由于f(﹣x)+f(x)=﹣cosx?cos(3π﹣2x)+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x(sinx+cosx)=0不一定成立,故f(x)图象不一定关于点(,0)中心对称,故D不正确,故选:D.5.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【分析】求得椭圆的a,b,c,运用椭圆的定义和三角形的中位线定理,可得PF2⊥x轴,|PF2|=,|PF1|=,计算即可所求值.【解答】解:椭圆=1的a=3,b=,c==2,由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6,由中位线定理可得PF2⊥x轴,令x=2,可得y=±?=±,即有|PF2|=,|PF1|=6﹣=,则=.故选:C.7.已知实数满足,则目标函数的最小值为(
)A.5 B.6 C.7 D.-2参考答案:D8.已知双曲线的左右焦点分别为,以为直径作圆,再以为直径作圆,两圆的交点恰好在已知的双曲线上,则该双曲线的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.若,则的展开式中常数项为()A. B.
C. D.参考答案:C10.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为()A.2B.3C.4D.5参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案:略12.已知点,,,其中为正整数,设表示△的面积,则___________.参考答案:过A,B的直线方程为,即,点到直线的距离,,所以,所以。13.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为
.T←1
i←3
WhileT<10
T←T+i
i←i+2
End
While
i
参考答案:914.下列命题正确的是________.(1)中,是为等腰三角形的充分不必要条件。(2)的最大值为。(3)函数是偶函数,则的图象关于直线对称。(4)已知在R上减,其图象过,则的解集是(-1,2)(5)将函数的图象向左平移个单位,得到的图象。参考答案:(1)(3)(4)略15.(5分)(2014秋?衡阳县校级月考)已知函数f(x)=2+,则f(x)dx=.参考答案:π+4【考点】:定积分的简单应用.【专题】:计算题;导数的概念及应用.【分析】:f(x)dx的几何意义是以(1,2)为圆心,1为半径的圆的面积,可得结论.解:∵y=2+,∴(x﹣1)2+(y﹣2)2=1(y≥2),∴f(x)dx的几何意义是以(1,2)为圆心,1为半径的圆的面积的一半加正方形面积,即π+4.故答案为:π+4.【点评】:本题考查定积分求面积,考查学生的计算能力,比较基础.16.已知函数在时取得最大值4,则的解析式为=
参考答案:17.在ABC中,若,则为_________。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(2016?临汾二模)已知函数f(x)=ax2+bx﹣c﹣lnx(x>0)在x=1处取极值,其中a,b为常数.(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在x=1处取极值﹣1﹣c,且不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求实数c的取值范围;(3)若a>0,且函数f(x)有两个不相等的零点x1,x2,证明:x1+x2>2.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求导,由f′(1)=0,求得b=1﹣2a,由函数的单调性与导数的关系,即可求得函数f(x)的单调区间;(2)由(1)可知:求导,利用函数的单调性求得函数的最小值,则f(x)≥﹣2c2恒成立,2c2﹣1﹣c≥0,即可求得实数c的取值范围;(3)由(1)可知,构造辅助函数,求导,利用导数与函数的单调性,求得f(x)>f(2﹣x),由x1∈(0,1),则f(x1)>f(2﹣x1),则函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,即可求得x1+x2>2.【解答】解:(1)f(x)=ax2+bx﹣c﹣lnx(x>0),求导f′(x)=2ax+b﹣,(x>0),由函数在x=1处取极值,则f′(1)=2a+b﹣1=0,则b=1﹣2a,f′(x)=2ax+1﹣2a﹣=(x﹣1)(+2a),(x>0),当a>0时,+2a>0,x∈(0,1),f′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,∴函数f(x)的单调递增区间(1,+∞),单调递减区间(0,1];(2)由(1)可知:f(x)=ax2+(1﹣2a)﹣c﹣lnx,由函数f(x)在x=1处取极值,﹣1﹣c,∴f(1)=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c,可得:a=2,∵a>0,由(1)可知函数f(x)区间(1,+∞)上单调递增,在区间(0,1]上单调递减,∴f(x)min=f(1)=﹣1﹣c,由f(x)≥﹣2c2恒成立,则﹣1﹣c≥﹣2c2,解得:c≥1或c≤﹣,∴实数c的取值范围为(﹣∞,﹣]∪[1,+∞),(3)证明:由(1)可知:f(x)=ax2+(1﹣2a)﹣c﹣lnx,函数f(x)在(1,+∞)单调递增,在(0,1]递减区间,且f(x1)=f(x2)=0,∴不妨设x1<x2,则x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),构造函数h(x)=f(x)﹣f(2﹣x),x1∈(0,1),则h(x)=2x﹣2+ln(2﹣x)﹣lnx,求导h′(x)=2+﹣=<0,∴h(x)在(0,1)单调递减,∴x∈(0,1),h(x)>h(1)=0,∴f(x)>f(2﹣x),由x1∈(0,1),则f(x1)>f(2﹣x1),由f(x1)=f(x2)=0,∴f(x2)>f(2﹣x1),而2﹣x1,x2∈(1,+∞),函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴x1+x2>2.【点评】本题考查导数的综合应用,考查导数与函数单调性的综合应用,考查利用导数求函数的最值,考查转化思想,属于中档题.19.(13分)(2015?淄博一模)设函数f(x)=x2﹣ax+lnx(a为常数).(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当0<a<2时,试判断f(x)的单调性;(Ⅲ)对任意x0∈[1,2],使不等式f(x0)<mlna对任意a∈(0,)恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【专题】:综合题;导数的综合应用.【分析】:(Ⅰ)先对f(x)求导,根据导数研究函数的单调性,进而求出函数的极值;(Ⅱ)利用基本不等式确定导函数在0<a<2时的正负,然后判断f(x)的单调性;(Ⅲ)采用分离参数m的方法转化成求函数g(a)=在(0,)上的最值问题.解:依题意f′(x)=,(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞),当a=3时,f(x)=x2﹣3x+lnx,f′(x)=,当时,f′(x)<0;f(x)单调递减;当0<x<,或x>1时,f′(x)>0;f(x)单调递增;所在f(x)极小值=f(1)=﹣2,f(x)极大值=f()=﹣.(Ⅱ)函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x+﹣a,因为2x+,(当且仅当x=时,等号成立)因为0<a<2,所以f′(x)=2x+﹣a>0在(0,+∞)上恒成立,故f(x)在(0,+∞)上是增函数.(Ⅲ)当a∈(0,)时,由(Ⅱ)知,f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)max=f(1)=1﹣a.故问等价于:当a∈(0,)时,不等式1﹣a<mlna恒成立,即m<恒成立.记g(a)=,则g′(a)=,令M(a)=﹣alna﹣1+a,M′(a)=﹣lna>0,所以M(a)在a∈(0,)上单调递增,M(a)<M()=,故g′(a)<0,所以g(a)=在a∈(0,)上单调递减,所以M=﹣,即实数m的取值范围为(﹣].【点评】:本题考查了用导数研究函数的极值、最值及单调性问题,还考查了恒成立问题的处理方法,综合性较强.解决恒成立问题常转化成求函数的最值问题解决.20.(18)(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.参考答案:21.已知函数f(x)=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a.(1)当a=3时,求f(x)≥﹣10的解集;(2)若f(x)≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围.参考答案:【考点】5B:分段函数的应用;R5:绝对值不等式的解法.【分析】(1)求出a=3时,f(x)的解析式,去掉绝对值,运用二次不等式的解法,即可得到所求解集;(2)由题意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立,即有|(x﹣1)2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立.再讨论a﹣2≤0和a﹣2>0,可得a的不等式,解不等式求交集,即可得到所求a的范围.【解答】解:(1)当a=3时,f(x)=|x2﹣2x+2|﹣15,由x2﹣2x+2>0恒成立,则f(x)=x2﹣2x﹣13,由f(x)≥﹣10,可得x2﹣2x﹣3≥0,解得x≥3或x≤﹣1,即f(x)≥﹣10的解集为{x|x≥3或x≤﹣1};(2)f(x)≥0对x∈R恒成立,即为|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立,即有|(x﹣1)2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立.当a﹣2≤0即a≤2时,只需a2+2a≤0,即﹣2≤a≤0;当a﹣2>0,即a>2时,只需a2+2a≤a﹣2,即a2+a+
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 紧身背带裤产品入市调查研究报告
- 广告材料设计行业现状分析及未来三至五年行业发展报告
- 2024年中国果汁味软糖市场调查研究报告
- 苗圃土地租赁合同(2024版)
- 购房合同贷款
- 考勤课件教学课件
- 2024年度教育培训合同标的为在线课程开发3篇
- 教师劳动合同
- 二零二四年份新能源汽车充电设施建设合同
- 《汽车维修接待实务》 课件 学习情境三 接待前准备
- 大学语文人文思考与写作实践智慧树知到期末考试答案章节答案2024年江苏大学扬州大学
- (完整word版)英语四级单词大全
- 16J607-建筑节能门窗
- 三级动火许可证
- 辅助器具的使用指导.ppt
- 希沃使用手册(共17页)
- 某单桩承载力及桩基沉降计算表格
- 领导干部接访下访制度文档
- 临床诊疗指南及操作规范
- 唐诗宋词鉴赏辞典pdf.下载-《唐宋词鉴赏辞典(唐五代北宋)》最新txt全集下载
- 中石油安全经验分享
评论
0/150
提交评论