云南省曲靖市罗平县富乐第一中学高二数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市罗平县富乐第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（） A．806 B．808 C．810 D．812参考答案：C【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】根据正偶数的排列规律，第一行有1个偶数，第二行有3个偶数，…第n行有2n﹣1个偶数，利用等差数列的前n项和公式，求出前20行的正偶数个数，求出第21行从左向右的第5个数是第几个正偶数，根据第n个偶数an=2n求出即可． 【解答】解：根据分析，第20行正偶数的个数是：2×20﹣1=39（个）， 所以前20行的正偶数的总个数是：1+3+5+…+39==400（个）， 因此第21行从左向右的第5个数是第405个正偶数， 所以这个数是：2×405=810． 故选：C． 【点评】本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题． 2.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域是（

）

参考答案：C3.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()参考答案：C略4.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（

）种

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

参考答案：D5.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D

把变化为，则.6.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．7.设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围(

)

A

B

C

D

参考答案：A8.已知函数的图象如图所示，则

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略9.已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．10.下列语句是正确的赋值语句的是()A．5＝xB．x＋y＝3

C．x＝y＝－2

D．y＝y*y参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：212.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_________.

参考答案：13.若集合A=B且，则m的取值范围为

参考答案：14.函数的定义域为

．参考答案：（]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．15.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市

家.参考答案：63;

16.函数的导函数的图像如右图所示，则_______.参考答案：17.若的最大值是

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．19.数列满足,且.（1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），，。略20.已知f（x）=xlnx+mx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（2）若当m=0时，对任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可；（2）问题转化为对一切x∈（0，+∞）恒成立，设，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+（1+m），因为f（x）在（1，+∞）上为单调函数，则方程lnx+（1+m）=0在（1，+∞）上无实根，故1+m≥0，则m≤﹣1．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则对一切x∈（0，+∞）恒成立．设，则，当x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）在（0，+∞）上，有唯一极小值h（1），即为最小值，所以h（x）min=h（1）=4，因为对任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成成立，故a≤4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．21.（本小题满分12）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F

为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1参考答案：

EF∥平面CB1D1.

（2）

在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

A