河南省商丘市虞城县第一高级中学高三数学理模拟试题含解析

河南省商丘市虞城县第一高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．2.已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若，k是抛物线C的准线与轴的交点，则（）A．45°B．30° C．15° D．60° 参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M（，p），K（﹣，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故选A．3.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.

B.

C.

D．1参考答案：D4.已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则=（）A．﹣6 B．12 C．6 D．﹣12参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，求出两向量的坐标，再计算数量积．【解答】解：以A为原点建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（6，0），M（6，2），N（3，6），∴=（6，2），=（﹣3，6），∴=﹣18+12=﹣6．故选A．5.若集合，则中元素个数为（

）:]

A.6个

B.4个

C.2个

D.0个参考答案：B略6.若抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.，则()A.R<Q<P B.P<R<Q C.Q<R<P D.R<P<Q参考答案：A试题分析：由对数函数的性质，，故选A.考点：对数函数的性质8.函数的图象大致是（

）参考答案：C9.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A.

B.

C. D.参考答案：B10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个组合体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．36π

B．45π

C.32π

D．144π参考答案：A根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是3，高是6，圆柱的底面半径是3，母线长是6，∴该几何体的体积V=故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形，，，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是

，最大值是

．参考答案：1,512.设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，则sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，满足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础．13.复数.（为虚数单位）的虚部是参考答案：14.已知,若存在,使得,则的取值范围是______．参考答案：15.函数的最小正周期是

参考答案：π16.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.参考答案：-4试题分析：由于，，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，，故答案为-4.考点：1、函数的周期性；2、函数奇偶性的应用.17.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，若=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在直角三角形ABC中，求得cos∠CAB==，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，cos∠CAB==，若=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+2=2﹣?﹣?+2=×16﹣×4×2×+4=18．故答案为：18．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,（1）若测得求塔高AB；（2）若且，求AB的范围.参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求a，b的值．参考答案：(1)；(2)2,2.试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求，利用余弦定理可得，联立即可解得的值.试题解析：(1)由题意得，∵A＋B＋C＝π，∴sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)∴sinBcosC＋sinCcosB－sinCcosB－sinBsinC＝0，即sinB(cosC－sinC)＝0，∵0<B<π，∴sinB≠0，∴tanC＝，又0<C<π，故C＝.(2)∵S△ABC＝ab×＝，∴ab＝4，又c＝2，由余弦定理得a2＋b2－2ab×()＝4，∴a2＋b2＝8.则解得a＝2，b＝2.20.（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足

（1）求角B的大小；

（2）若，求面积的最大值．参考答案：21.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．22.（12分）设a、b、c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数。（Ⅰ）求a+b+c为奇数的概率（Ⅱ）设有关于的一元二次方程，求上述方程有两个不相等实根的