湖北省荆州市育英中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市育英中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.“a＞1”是“函数f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．4.如右图所示，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为A．y2

B．y2＝3x

C．y2

D．y2＝9x参考答案：B如图，过作垂直准线于，过作垂直准线于，记准线与轴的交点为．由抛物线定义知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故选B．考点：抛物线的定义，方程．5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D6.△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断【解答】解：∵a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得，==∵sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D7.（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线参考答案：C∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C．8.已知与x轴有3个交点(0,0)，，且在，时取极值，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.不确定参考答案：C【分析】先确定，由韦达定理可求，再求导函数，由，是的根，结合方程的根与系数关系即可得出结论．【详解】，，，又，，是两根，且．由韦达定理，，且在，时取得极值，，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．9.边长为a的正方体表面积为（）A．6a2 B．4a2 C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正方体的表面积由6个正方形的面积组成．所以正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．【解答】解：依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．故选A．10.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,612.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：13.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.参考答案：14.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是

.参考答案：15.已知，右图给出了一个算法流程图。若输入

，，，则输出的=

（填数值）参考答案：16.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

条件参考答案：必要不充分17.关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是______.参考答案：．【分析】由题意可得，函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的方程x+1有一个实数解，故直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y＝x+1的图象和函数y的图象．由于函数y，当m=0时，y和直线y＝x+1的图象如图：满足有一个交点；当m>0时，yy2﹣x2＝m(y>0)此双曲线y2﹣x2＝m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，双曲线y2﹣x2＝m的顶点坐标为（0，），如图：只要m>0，均满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m<0时，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此双曲线x2﹣y2＝﹣m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，而双曲线x2﹣y2＝﹣m的顶点坐标为（，0），如图：

当时，满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F（1）求证：PC⊥面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD.

参考答案：（Ⅰ）∵平面，面∴，又，∴面,面，∴∴面,面，∴，又∵,∴面.

（Ⅱ）设平面交于，由（Ⅰ）知面∴,由（Ⅰ）同理面,面，∴∴面,面，∴，19.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（5分）（2）求证：平面平面；（5分）（3）求三棱锥的体积.（5分）

参考答案：1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.因为，，所以.（5分）

略20.为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A、B两地分别随机抽取了20天的观测数据，得到A、B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如图频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数（AQI）(0,100)[100,200)[200,300)空气质量状况优良轻中度污染中度污染（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（2）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.参考答案：（1）274天（2）【分析】（1）从地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为0.75，由估计地区当年天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，从而能求出地区当年天）的空气质量状况“优良”的天数．（2）地20天中空气质量指数在，内为3个，设为，，，空气质量指数在，内为1个，设为，地20天中空气质量指数在，内为2个，设为，，空气质量指数在，内为3个，设为，，，设“，两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，利用列举法能求出，两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率．【详解】解：（1）从地区选出的天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，估计地区当年（天）的空气质量状况“优良”的频率为，地区当年（天）的空气质量状况“优良”的天数约为天.（2）地天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，地天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，设“两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，则基本事件空间基本事件个数为，，包含基本事件个数，所以两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、频率分布表等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．21.因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图19),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为,且50-70分的频数为8.(1)50-70分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?(2)测试成绩达90分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.(3)本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图19参考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由题可知,落在各分数段的频数分别为:4,8,36,28,18,6,故落在90-110这个分数段.(12分)22.（本小题满分13分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a的值；（2）判断