山东省枣庄市东伏山第二十四中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省枣庄市东伏山第二十四中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略3.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=()A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：B4.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.设集合，，则M∩N=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，∴，故选A.

6.（多选题）下列各式中，值为的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.7.已知集合，，则M∩N=（）A．

B．

C．

D．参考答案：略8.已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC=120o，则A、C两地的距离为A．10km

B．km

C．10km

D．10km参考答案：D略9.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A当时，圆心到直线的距离为1，要使，需满足圆心到直线的距离。10.已知在中，，这个三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝________．参考答案：；12.已知幂函数的图像过点（2，8），则=

▲

.参考答案：13.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

▲

．

参考答案：0或4∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．

14.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢；②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.

④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_______.参考答案：②④15.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：

16.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．17.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为

．参考答案：

【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cosα的定义求值即可．【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a

<

20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值．

（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b

<

c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．参考答案：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

2分（2）裁剪线的示意图如下：

4分

（3）b∶c的值为，，，，，，，（写对1个得1分） 8分19.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：参考答案：（1）．（2）证明见解析【分析】（1）由，可得当时，，两式相减可求数列的通项公式；（2）将带入，再计算，通过裂项相消计算，即可证明出。【详解】（1）解：∵，∴（，），两式相减得：，∴．当时，，满足上式，∴．（2）证明：由（1）知，∴，∴，∴．【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和，属于基础题。20.(本小题满分14分)已知向量.(1)若∥,求的值;(2)若,且,求的值.参考答案：(1)因为//,所以,……………2分所以,即,………………4分解得或(舍去),所以.……7分(2)因为,所以,即,所以,即,

………9分因为,所以,所以,,

………………12分所以.

…………14分21.先化简，再求值：，其中x=﹣1．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．22.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】7H：一元二次