2022年云南省昆明市五杰学校高三数学理模拟试卷含解析

2022年云南省昆明市五杰学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（08年全国卷2文）函数的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：【解析】：B最大值为2.已知中，分别是角的对边，，则=

A.

B.

C.或

D.

参考答案：B3.(文)已知函数f(x)＝2x2－bx(b∈R)，则下列结论正确的是A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数

B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．?b∈R，f(x)为奇函数 D．?b∈R，f(x)为偶函数参考答案：D4.已知下列四个命题：

①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：

②正方体的截面是一个n边形，则n的是大值是6;

③在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积是；

④6条棱均为的四面体的体积是

其中真命题的序号是(A)①②③

(B)①②④

(C)①③④

(D)②③④参考答案：B5.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．17石 B．166石 C．387石 D．1310石参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】根据数得270粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1494×=166石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．7.下列各命题中，真命题的个数（）①若，则②命题“，”否定为“，”③若一组数据线性回归方程为，则这条直线必过点④已知直线a，b和平面，若，，则“”是“”的必要不充分条件A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】利用二倍角公式判断①的正误；命题的否定判断②的正误；回归直线方程的性质判断③的正误；充要条件判断④的正误．【详解】①

，可知①正确；②命题“，”的否定为“，”可知②错误；③由回归直线的性质可知：若一组数据的线性回归方程为，则这条直线必过点，③正确；④由可知；由，可知或异面，可知④错误.本题正确选项：B

8.若复数满足，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念及运算.L4

解析：由得，所以的虚部为【思路点拨】主要考查复数的基本运算，复数的定义.9.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合，，则A．

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从100张卡片（1号到100号）中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是

.参考答案：12.设对任意实数恒成立，则x取值集合是

.参考答案：13.设二项式的展开式中常数项为A，则A＝

．参考答案：【知识点】二项式定理.J3

【答案解析】－10解析：二项式的展开式的通项公式为．

令=0，解得r=3，故展开式的常数项为-=-10，

故答案为-10．【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．14.某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，，，

，则当销售单价x定为（取整数）

元时，日利润最大．参考答案：715.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为

．

参考答案：16.下列命题正确的是

①.点为函数的一个对称中心；ks5u③．④．“”的充要条件是“或（）”参考答案：略17.已知，则大小关系由小到大排列为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,函数且，且.(1)如果实数满足且，函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；(2)如果，讨论函数的单调性。参考答案：（1）由题意得：，，若函数为奇函数，则，；若函数为偶函数，则，.

（2）由题意知：，时，恒成立，在递增；时，若，则，

若，则，

增区间，减区间

综上：时，在递增；时，减区间，增区间.略19.如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．

参考答案：解析：解：（Ⅰ），为中点，

…………１分连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

…………2分,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)

…………3分平面.

…………4分（Ⅱ）连接,作于.

…………5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

…………6分,

…………7分.…………8分,

…………9分又,.

…………10分在菱形中，,方法一:,…………11分.

…………12分．

…………13分方法二:，

…………11分,

…………12分

…………14分略20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：（1）．（3分）因此，函数的最小正周期为．（5分）（2）解法一

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分）解法二

作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分）21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，AB∥CD，，，，E为侧棱PA上一点.（Ⅰ）若，求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面PAC；（Ⅲ）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在，线段PF长.【分析】（Ⅰ）设，连结，由，得，进而证明，即可证明；（Ⅱ）由勾股定理推导，进而证明平面即可求解；（Ⅲ）在平面内作于点，证明平面，进而在直角三角形PAD中求长度【详解】（Ⅰ）设，连结，由已知，，,得.由,得.在中，由，得.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，平面，所以.由已知得，，，所以.所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）在平面内作于点，由，，，得平面.因为平面，所以.又，所以平面.由，，，得.22.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：解：（Ⅰ），依题意，为所求.（Ⅱ）此时，记，，所以在，单减，又，