2022年吉林省长春市环城乡双井中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022年吉林省长春市环城乡双井中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列函数中，满足对任意当时都有的是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A．

B．

C.－

D.－参考答案：B略4.已知，复数（为复数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：

A5.若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B.0 C.1 D.2参考答案：C略6.设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在ABC中，若对任意的,则有A．

B．C．

D．参考答案：答案：C8.

给出计算

的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.根据右边的程序框图，输出的结果是

（

）

A．15

B．16

C．24

D．25参考答案：B略10.若向量，，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：①②④12.在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有__________．参考答案：，∵点、分别是，的中点，∴，又平面，平面，∴平面，∵，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．故在三棱台各棱所在直线中，与平面平行的有：，．13.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②14.已知A,B,C是直线上的三点，向量满足,则函数y=f（）的表达式为_______________。参考答案：略15.已知曲线C：，则曲线C被直线所截得的弦长为___________．参考答案：略16.已知一组抛物线，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

．参考答案：17.已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是__________.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等比数列，a1＝3，且a2是a1与a3－3的等差中项（1）求{an}的通项公式；（2）证明：参考答案：19.（本小题满分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.参考答案：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解析：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．20.已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.参考答案：（1）当时，，得，令，得或.当时，，，所以，故在上单调递减；当时，，，所以，故在上单调递增；当时，，，所以，故在上单调递减；所以在，上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由题意得，其中，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减.∵，，，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.不妨设，，要证，即证，因为，且在上是增函数，所以，且，即证.由，得，令，，则.∵，∴，，∴时，，即在上单调递减，∴，且∴，，∴，即∴，故得证.21.（本小题满分7分）选修4—2

矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。

参考答案：22.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：直线∥平面；（2）求三棱锥的高参考答案：证明：（1）连接，交于点N，连接MN∵直三棱柱