2022年湖南省怀化市辰溪县实验中学高一数学理联考试题含解析

2022年湖南省怀化市辰溪县实验中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：D由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.

2.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略4.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c）即可得出正确选项．【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有

(

)A.4个

B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D7.设集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，则R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．参考答案：B8.三个数之间的大小关系是（

）A． B.

C. D.参考答案：B9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B10.函数=,则不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（参考答案：A【分析】对x+2≥0,x+2＜0两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；综上，原不等式的解集为（-∞，]．故选A.【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)12.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是

▲

.参考答案：略13.若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则的取值范围是

▲

.参考答案：14.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：15.

.参考答案：16.已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则

的最大值为

.参考答案：617.等比数列{an}，，，则__________.参考答案：45.【分析】利用等比中项的性质得出，于此可计算出的值。【详解】由等比中项的性质得，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等比中项的应用，解题关键就是利用等比中项的性质列出等式进行计算，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在区间[﹣4，7]上的最小值和最大值．参考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函数f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，7]递增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函数f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，7]递增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题19.已知,(1)求的值；

（2）求的夹角.

参考答案：

解：（1）-6（2）

略20.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略21.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]，则把（）叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：

解：（1）由题意，在[]上递减，则……………2分解得所以，所求的区间为[-1，1]

……………4分（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数……………7分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。……8分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，…9分即方程有两个不等的实根。………10分当时，有，解得。………12分ks5u当时，有，无解。………14分ks5u

综上所述，。………15分略22.已知函数f（x）=ln（1+x）．（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t∈[1，3]，设y=h（x），从而有，可讨论和区间[1，3]的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为﹣4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴ln（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；设y=h（x），则y=