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文档简介
吉林省长春市第四十七中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形,一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】求出阴影部分的面积,根据面积比的几何概型,即可求解其相应的概率,得到答案.【详解】设正方形的边长为4,则正方形的面积为,此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为,下底边长为,高为,所以阴影部分的面积为,根据几何概型,可得概率为,故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题,解决此类问题的步骤:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”,再求出总的基本事件对应的“几何度量”,然后根据求解,着重考查了分析问题和解答问题的能力.2.是实数构成的等比数列,Sn是其前n项和,则数列中
(
)A、任一项均不为0
B、必有一项为0C、至多有有限项为0
D、或无一项为0,或无穷多项为0参考答案:D3.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},则A∪(CuB)为(
)A.{2} B.{1,3} C.{3} D.{1,3,4,5}参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集;再利用集合的并集的定义求出A∪(CuB).【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合B={2,5},∴CUB={1,3,4}A∪(CuB)={1,3,5}∪{1,3,4}={1,3,4,5}故选D.【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算.4.以为圆心,为半径的圆的方程为()A.
B.C.
D.参考答案:C略5.已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为()A.1024 B.2003 C.2026 D.2048参考答案:C【考点】对数的运算性质.【分析】根据换底公式,把an=log(n+1)(n+2)代入a1?a2…an并且化简,转化为log2(n+2),由log2(n+2)为整数,即n+2=2m,m∈N*,令m=1,2,3,…,10,可求得区间[1,2004]内的所有优数的和.【解答】解:由换底公式:.∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log(n+1)(n+2)===log2(n+2),∵log2(n+2)为整数,∴n+2=2m,m∈N*.n分别可取22﹣2,23﹣2,24﹣2,最大值2m﹣2≤2004,m最大可取10,故和为22+23++210﹣18=2026.故选:C.6.已知平面向量,,,,在下列命题中:①存在唯一的实数,使得;②为单位向量,且,则;③;④与共线,与共线,则与共线;⑤若且,则.正确命题的序号是(
)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③参考答案:D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足,①错;当为零向量时④错,对于⑤:两个向量相乘,等于模相乘再乘以夹角的余弦值,与有可能夹角不一样或者的模不一样,两个向量相等要保证方向、模都相同才可以,因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线,零向量。属于基础题。7.已知幂函数的图象经过点,则的值等于(
)A.
B.
C.-8
D.8参考答案:A由题意得,设幂函数,所以,所以。8.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且,则=()A. B. C. D.参考答案:C【考点】9P:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;9K:平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用两个向量共线时,x1y2=x2y1求出m,得到的坐标,再利用向量的模的定义求出的值.【解答】解:由,m=﹣2×2=﹣4,则,故选C.9.下列叙述中错误的是()A.若点P∈α,P∈β且α∩β=l,则P∈lB.三点A,B,C能确定一个平面C.若直线a∩b=A,则直线a与b能够确定一个平面D.若点A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l?α参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】在A中,由公理二知P∈l;在B中,三点A,B,C共线时,不能确定一个平面;在C中,由公理三知直线a与b能够确定一个平面;在D中,由公理一知l?α.【解答】解:在A中,若点P∈α,P∈β且α∩β=l,则由公理二知P∈l,故A正确;在B中,三点A,B,C不共线时,能确定一个平面;三点A,B,C共线时,不能确定一个平面,故B错误;在C中,若直线a∩b=A,则由公理三知直线a与b能够确定一个平面,故C正确;在D中,若点A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则由公理一知l?α,故D正确.故选:B.【点评】本题考查命题真判断,是中档题,解题时要认真审题,注意平面的基本定理及推论的合理运用.10.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
(
)A.
8
B.
7
C.
6
D.
5参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1的方程为,直线l2的方程为,若l1∥l2则实数m的值为
▲
.参考答案:2∵直线的方程为,直线的方程为,且∥∴∴
12.已知函数f(x)=x2+2x,x∈[﹣2,1]时的值域为.参考答案:[﹣1,3]【考点】二次函数的性质.【分析】求出函数f(x)的对称轴,得到函数f(x)的最大值和最小值,从而求出函数的值域即可.【解答】解:f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1,对称轴x=﹣1,故函数在[﹣2,﹣1)递减,在(﹣1,1]递增,故f(x)min=f(﹣1)=﹣1,f(x)max=f(1)=3,故函数的值域是[﹣1,3],故答案为:[﹣1,3].13.在中,角所对的边分别为,若成等差数列,则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案:14.(5分)空间两点P1(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|P1P2|=
.参考答案:考点: 空间两点间的距离公式.专题: 空间位置关系与距离.分析: 直接利用空间两点间的距离公式求解即可.解答: 解:空间两点P1(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|P1P2|==.故答案为:.点评: 本题考查空间两点间的距离公式的应用,基本知识的考查.15.若函数有最大值,求实数的取值范围____________.参考答案:略16.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为
.参考答案:
略17.设,其中,如果,则实数的取值范围_______.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)不透明袋中有3个白球,3个黑球,从中任意摸出3个,求下列事件发生的概率:(1)摸出1个或2个白球;(2)至少摸出1个白球;参考答案:略19.某县一中计划把一块边长为20米的等边△ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地,图4中DE需要把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设,使用x表示y的函数关系式;(2)如果ED是灌溉输水管道的位置,为了节约,ED的位置应该在哪里?求出最小值.参考答案:(1)∵的边长是米,在上,则∴故,在中,由余弦定理得:(2)若作为输水管道,则需求的最小值∴当且仅当即米时“=”成立∴的位置应该在米.且的最小值为米.20.已知数列{an}满足,.(1)证明:数列为等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案:(1)证明见解析;(2)【分析】(1)将已知条件凑配成,由此证得数列为等差数列.(2)由(1)求得数列的通项公式,进而求得的表达式,利用分组求和法求得.【详解】(1)证明:∵∴又∵∴所以数列是首项为1,公差为2的等差数列;(2)由(1)知,,所以所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列,考查分组求和法,属于中档题.21.(本题满分12分)解下列关于的不等式(1)
(2)参考答案:解:(1)
——————————————————————6分(2)时,解集为————————————————————8分时,解集为————————————————————10分时,解集为22.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域;(Ⅱ)若对任意,总有成立,求实数m的取值范围。参考答案:解:(Ⅰ)
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