吉林省长春市第四十七中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

吉林省长春市第四十七中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.2.是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列中

（

）A、任一项均不为0

B、必有一项为0C、至多有有限项为0

D、或无一项为0，或无穷多项为0参考答案：D3.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（CuB）为(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故选D．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．4.以为圆心，为半径的圆的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：C略5.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2004]内的所有优数的和．【解答】解：由换底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．6.已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③参考答案：D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。7.已知幂函数的图象经过点，则的值等于（

）A．

B．

C．-8

D．8参考答案：A由题意得，设幂函数，所以，所以。8.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选C．9.下列叙述中错误的是（）A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈lB．三点A，B，C能确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三点A，B，C共线时，不能确定一个平面；在C中，由公理三知直线a与b能够确定一个平面；在D中，由公理一知l?α．【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确；在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误；在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l?α，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面的基本定理及推论的合理运用．10.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1的方程为，直线l2的方程为，若l1∥l2则实数m的值为

▲

.参考答案：2∵直线的方程为，直线的方程为，且∥∴∴

12.已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．参考答案：[﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的对称轴，得到函数f（x）的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1，故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函数的值域是[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．13.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：14.（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答： 解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．15.若函数有最大值，求实数的取值范围____________.参考答案：略16.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：

略17.设,其中,如果，则实数的取值范围_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率：(1)摸出1个或2个白球；(2)至少摸出1个白球；参考答案：略19.某县一中计划把一块边长为20米的等边△ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中DE需要把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设，使用x表示y的函数关系式；（2）如果ED是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED的位置应该在哪里？求出最小值.参考答案：（1）∵的边长是米，在上，则∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作为输水管道，则需求的最小值∴当且仅当即米时“=”成立∴的位置应该在米.且的最小值为米.20.已知数列{an}满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.21.（本题满分12分）解下列关于的不等式（1）

（2）参考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）时，解集为————————————————————8分时，解集为————————————————————10分时，解集为22.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若对任意，总有成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）