2022年四川省广安市双星中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年四川省广安市双星中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间，下列命题正确的是（

）

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//

C.若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面

D.若直线a//b，且直线，则参考答案：D略2.如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（

） A．

B．

C．

D．a参考答案：D3.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π参考答案：A【分析】通过三视图可知该几何体中圆柱高、底面半径以及圆锥的高，进而利用公式分别计算出圆柱侧面积、圆柱上底面面积、圆锥侧面积，相加即得结论．【解答】解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h'=2，圆柱侧面积S1=2πRh=6π，圆柱上底面面积S2=πR2=π，圆锥侧面积S3=πR=π，则所求表面积为S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故选：A．【点评】本题考查通过三视图求几何体的表面积，涉及圆锥、圆柱的侧面积，注意解题方法的积累，属于中档题．4.如果圆至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B最小范围内的至高点坐标为原点到至高点距离为半径5.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.三角函数的振幅和最小正周期分别是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D试题分析：，振幅为，周期为．故选D．考点：三角函数的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．7.函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．8.在上任取3个实数，均存在以为边长的三角形，求实数的范围（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)参考答案：A9.定义在R上的函数满足，且时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：

由，因为，所以，，所以.故选10.已知集合，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为

．参考答案：．试题分析：因为函数的图象与直线交于点P，所以．又因为，所以，当时，，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为．令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以＋＋…＋．故应填．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域．12.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为

．参考答案：13.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是

．参考答案：14.

写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：?x∈Z，x2的个位数字不等于3.参考答案：(1)綈p：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3，假命题．15.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略16.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：17.已知向量，，若，则实数x的值为

.参考答案：10，所以，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面平面，∥,是等边三角形，已知,.（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：19.如图,在梯形中,,，,平面平面,四边形是矩形,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

参考答案：解:(Ⅰ)在梯形ABCD中,,∵，,

∴四边形ABCD是等腰梯形,

…………2分且

∴,∴

…………4分又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE.

…………6分(Ⅱ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,

∵容易证得DE=DF,∴

…………8分∵平面ACFE,∴

又∵,∴

又∵,∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.

…………10分在△BDE中∴∴,

∴又

…………12分∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为

…………14分

略20.已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：21.某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元。⑴当k=时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？⑵某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围?参考答案：⑴设下岗员工第n年从该企业收入为an万元，则据题意an=()n-1[1+(n-1)--]a…………………2分设Sn=a1+a2+……+an则由错位相减法可得：Sn=[6-(n+6)()n--]a∴到第n年下岗员工可从该企业获得收入[6-(n+6)()n--]a万元。……5分⑵令bn=an+1-an=an=()n[1+nk--]a-()n-1[1+(n-1)k--]a=[(3-n)k-1]a………7分据题意当n＜m-1时，bn≥0即(3-n)k-1≥0；①当n=m-1时，bn＜0即(4-m)k-1＜0；②

……………10分当m≥4时，②式总成立，即从第4年开始下岗员工总是从该企业所得变少；∴m最大值=4；

……………12分将m=4代入①式得n＜3时,(3-n)k-1≥0恒成立；∵k＞0∴[(3-n)k-1]最小值=k-1≥0∴k≥1∴m的最大值为4，此时k≥1。……………14分22.本题满分18分）

设数列满足且（）,前项和为．已知点,

,都在直线上(其中常数且,，),又．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求实数，的值；

（3）如果存在、，使得点和点都在直线上．问

是否存在正整数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为点都在直线上，所以，得，

………2分其中．

………3分因为常数，且，所以为非零常数．所以数列是等比数列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直线上，得，

………9分令得．