江西省赣州市禾丰中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江西省赣州市禾丰中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.2.对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，函数都满足不等式，若函数为奇函数，则不等式的解集为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．4.若，且函数在处有极值，则的最大值等于A．72

B．144

C．60

D．98参考答案：A5.已知直线a和平面，且在内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影分别为直线b和c平行；若，则在内的射影直线b和c相交于点A；若，，且直线a和l垂直，则在内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面,综上所述，b和c的位置关系是相交﹑平行或异面故选D．6.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7.（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题8.若集合P=，，则集合Q不可能是（

）

＞

参考答案：D9.已知函数，如果对于任意的，恒成立，则实数k的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1]

C.

D．参考答案：B原问题等价于对任意的，，即函数的图像恒不在函数的上方，令，则，函数单调递增，且，则单调递增，即函数切线的斜率随着自变量的增大而增大，函数图像下凸，函数在处的切线为，且，函数在处的切线方程为，如图所示，观察可知，函数中k的取值范围是.本题选择B选项.

10.“”是“”成立的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为

参考答案：①②③④12.今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示.如此继续下去，当第n次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是

．参考答案：13.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“海宝”函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=3x+1其中f（x）是“海宝”函数的序号为

．参考答案：③【考点】函数恒成立问题．【专题】新定义．【分析】结合题中的新定义，取x=0时，可排除②④，对①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常数k，③中整理可得：≤k，只需求出的最大值即可．【解答】解：当x=0时，②中f（0）=1，④中f（0）=2显然不成立，故不是“海宝”函数；①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常数k，使对一切实数x均成立，故不是“海宝”函数；③中整理可得：≤k，对一切实数x均成立，∵x2+x+1≥，∴≤，∴k≥，故③正确．故答案为③【点评】考查新定义，需对新定义理解透彻，利用新定义逐一判断．14.△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位．参考答案：10【考点】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得：==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案为：10．15.在等差数列{an}中，a1＝﹣2014，其前n项和为Sn，若﹣＝2002，则S2016的值等于参考答案：2016【解答】解：等差数列{an}中，a1＝﹣2014，，∵﹣＝2002，∴＝2002，∴d＝2，则S2016＝2016×（﹣2014），＝2016．16.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是

（结果用分数表示）．参考答案：17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2013年的利润

（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.略19.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数参考答案：20.（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名，各年级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知有；………………3分（Ⅱ）由（1）知高二男女生一共人，又高一学生人，所以高三男女生一共人，按分层抽样，高三年级应抽取人；………………6分（Ⅲ）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件.………………9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，………………11分故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为

………………12分21.

设t＞0,已知函数f(x)=x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点.

（I）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数y＝f(x)在点处的切线的斜率为k，当∈（o，1]时，k≥一恒立，求t构最大值j，；

（Ⅲ）有一条平行于x轴的直线恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案：22.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．

（1）求的大小；

（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．