山西省临汾市南王中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市南王中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C分析】分别取棱、、、、的中点、、、、，证明平面平面，从而动点的轨迹所形成的区域是平面，再求面积得解.【详解】如图，分别取棱、、、、的中点、、、、，则，，，平面平面，点在正方体内部或正方体的表面上，若平面，动点的轨迹所形成的区域是平面，正方体的棱长为1，，，到的距离，动点的轨迹所形成的区域面积：．故选：．【点睛】本题考查动点的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．3.椭圆上到直线的距离等于的点的个数为

参考答案：C4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：答案：C解析：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选C5.已知P是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，切点分别为A、B，若四边形的最小面积为2，则k=（

）A．

B． C．2

D．4参考答案：C6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，则S10=（）A． B．0 C．﹣10 D．﹣15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故选：D．7.

小值为

（A）30

（B）32

（C）34

（D）36

参考答案：B略8.已知定义在上的偶函数满足，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

参考答案：D略9.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略10.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．

参考答案：B投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条直线互相平行，则等于_______.参考答案：-3或112.在复数范围内，若方程的一个根为，则______________.参考答案：3根号下50/100613.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于

▲

．参考答案：由得，所以，所以，所以。14.某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为＿＿＿＿．参考答案：2015.按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是．（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略16.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.(选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（且）.（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.参考答案：（1）详见解析（2）①②详见解析试题解析：（1）当时，，已知是函数两个极值点，则是方程的两根点由，∴，即，………4分或线性规划可得.考点：函数极值，利用导数求函数最值，利用导数证不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.19.（本小题满分12分）已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

（Ⅰ）设，则，

所以所以（未写出范围扣一分）............4分

（Ⅱ）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，........5分联立，消去得，.....................6分因为，所以，...............7分设，

......................8分

........10分当且仅当时取等号，

面积的最大值为．

.......................................12分

考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值．20.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数学的前n项和，求.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：解（1）数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以

4分为公比的等比数列

6分（2）由（1）知，

7分

9分+==1-4+

11分.

12分考点：1、求等差数列、等比数列的通项公式；2、错位相减求数列的和.21.（12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.参考答案：解析：由已知可得两式相减得即从而当时，则，又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而==-=由上-==12①当时，①式=0所以；当时，①式=-12所以当时，又所以即①从而22.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单