河北省唐山市丰润县老庄子镇中学高二数学理联考试卷含解析

河北省唐山市丰润县老庄子镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图是计算的程序，程序中循环体执行的次数为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略2.数列{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为(

)A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5 D．与公比的值有关参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据条件判断出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}，各项均为正数∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故选A．【点评】本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题．3.一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下参考答案：C4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.在等差数列中，，则数列前9项的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297参考答案：A6.抛物线的准线方程是，则的值为（

） A． B．

C．8 D．-8参考答案：B略7.在中，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则方程有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.

其中真命题的序号有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：?x0∈R，3x02+4x0﹣5＜0，那么￢P：．参考答案：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0；故答案为：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为

参考答案：413.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．14.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．参考答案：a>015.已知a＞0，函数f(x)=，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]

【考点】分段函数的应用．【分析】讨论f（x）在（﹣∞，1]递增，区间（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的导数，令f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，则f（x）在x＞1递增，求得导数，令导数大于等于0，可得a的范围；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的导数为f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，且2a≤1，则f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，即有f（x）在（1，+∞）递增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的导数+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题．16.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略17.曲线在点处的切线的方程为

参考答案：y=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，也适合时，∴

（2），∴

略19.正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．.参考答案：B20.在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：……………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定义求解.（2）设，直线的方程为由

得…………………8分直线的方程为

点的坐标为……10分直线平行于轴.……………………13分方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为，直线的方程为点的纵坐标为.轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过an=3Sn﹣2与an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知an=﹣an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an=3Sn﹣2，∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an﹣an﹣1=3an，整理得：an=﹣an﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式an=（﹣1）n﹣1?；（2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，∴Tn=1?1+（﹣1）?2?+…+（﹣1）n﹣2?（n﹣1）?+（﹣1）n﹣1?，∴﹣Tn=1?（﹣1）?+2?+…+（﹣1）n﹣1?（n﹣1）?+（﹣1）n?n?，错位相减得：Tn=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1?]﹣（﹣1）n?n?=1+﹣（﹣1）n?n?=+（﹣1）n﹣1??，∴Tn=[+（﹣1）n﹣