山东省烟台市栖霞西城镇中学高二数学理联考试题含解析

山东省烟台市栖霞西城镇中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.3.随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故选D．4.“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（

）①矩形是平行四边形；②矩形对角线互相平分；③平行四边形对角线互相平分.A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③参考答案：C【分析】利用三段论的定义分析解答.【详解】由三段论的定义可知排列顺序正确的是：③①②故选：C【点睛】本题主要考查三段论的定义和形式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略6.函数的导函数的图象大致是参考答案：C7.已知函数，则不等式的

解集是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A. B. C. D.参考答案：B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．9.曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．10.等差数列项的和等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“若且，则”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）参考答案：真

12.设函数f(x)的导数为，且，则

．参考答案：试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数13.（1）若函数，且当且时，猜想的表达式．参考答案：（1）；略14.(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

．参考答案：

略15.由曲线，直线，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为______.参考答案：【分析】画出图像，利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为． 参考答案：【考点】归纳推理． 【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到4095个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长． 【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列， 现已知共得到4095个正方形，则有 1+2+…+2n﹣1=4095， ∴n=12， ∴最小正方形的边长为×（）12﹣1=， 故答案为： 【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式． 17.若，则=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，，且点D、E分别是BC，PB的中点.（I）求证：DE∥平面PAC；（II）求证：平面ABC⊥平面PAD.参考答案：（I）见解析；（II）见解析.试题分析：证明，利用线面平行的判定定理证明平面证明平面，即可证明平面平面解析：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以因为平面，平面所以平面.（II）证明：因为，，是的中点，所以，因为，，平面所以平面因为平面所以平面平面.19.(本小题满分14分).已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，

∴

①

………2分∴

②由①-②得

………4分再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

② ①-②，……

11分即：，∴。

…………14分20.（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．参考答案：解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则．…………6分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，………10分

故．…12分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，

，，

．

……10分于是，．

…………12分略21.（本小题14分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：．参考答案：解：（I）

…………2分由已知条件得，解得

………………6分（II），由（I）知设则…………9分而故当时，即≤………………14分

略22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间[0,1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案：(1)见详解；(2).【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2)讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间