2022-2023学年安徽省六安市高级职业技术中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市高级职业技术中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（

）

A.60个

B.48个

C.36个

D.24个参考答案：C个位数有种排法，万位有种，其余三位有种，共有种2.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故选：A．3.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理参考答案：A4.在空间直角坐标系中，设点B是点关于坐标原点的对称点，则|AB|=(▲)A.4B.C．8D.参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B6.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为

参考答案：B7.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：C略8.已知函数，若曲线只有一条切线与直线垂直，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D略9.已知双曲线C∶＞0,b＞0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A．a

B．b

C．

D．

参考答案：B10.下列说法中正确的是（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：略12.在中，，则=

．参考答案：13.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．参考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根，结合二次函数图象，写出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案为：{x|x≥，或x≤﹣}．14.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b与a垂直，则实数=

；

参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是．参考答案：0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离d，由于△ABC为正三角形，可得=cos30°，代入即可得出．【解答】解：圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离d==．∵△ABC为正三角形，∴=cos30°，∴=×，化为：2a=0，解得a=0．故答案为：0．16.已知直线与直线平行，则

．参考答案：1略17.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．则，那么：（+）（）=+=当且仅当3m=n时取等号．故得+的最小值为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为平面上点的坐标．（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．参考答案：解：（1）共有，，，，12个基本事件，……………2分且他们是等可能的，属于古典概型。………4分记“点在轴上”为事件，事件包含3个基本事件：，………6分∴所求事件的概率为

………7分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型.……9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……………11分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分)，又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……………13分∴所求事件的概率为………………14分19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（Ⅱ）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．解答：解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．（Ⅱ）∵b=1，S△ABC===，∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA…（9分）=1+16﹣2×1×4×=13…（11分）∴a=…（12分）点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于中档题．20.（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．参考答案：（1）；（2）b=．（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时取得极小值求的值；（Ⅱ）当时，若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）解得：

……………(4分)

……………(6分)（2），

………(7分)：上恒成立，在上单调递减则

………(10分)：在上单调减，上单调递增