河南省驻马店市付寨中学高三数学理联考试题含解析

河南省驻马店市付寨中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR参考答案：B略2.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π?12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为(

) A．6+4 B．9+2 C．12+2 D．20+2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．6.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．7.如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，分别在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理计算PM即可得出轨迹方程．【解答】解：在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，∵PA⊥α，AM?α，∴PA⊥AM，∴PM==，同理PM==，∴16+x2=25+y2，即x2﹣y2=9，又x≥0，y≥0，∴（x，y）的轨迹是双曲线在第一象限内的部分．故选：D．8.设全集，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知全集，集合，，则（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A10.已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF1⊥PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF1|=c，结合双曲线的定义得到|PF2|，再根据PF1⊥PF2，由勾股定理列式得到关于a，c的方程，整理得到关于e的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：因为P是双曲线左支的一点，又|PF1|=c，所以|PF2|=2a+c，又PF1⊥PF2，所以，即c2+（2a+c）2=4c2，c2﹣2ac﹣2a2=0．e2﹣2e﹣2=0．解得（舍），或e=．故选C．【点评】本题考查的是双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，解答的关键是得到关于a，c的关系式，此题是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则中最

大的元素是

▲

．参考答案：312.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略13.一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

．参考答案：18014.A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围

参考答案：15.在中，角所对的边分别为，若，，，则

。参考答案：16.函数在点处的切线方程为__________________________;参考答案：4x-y-4=0略17.已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．参考答案：分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.（1）求证：∥平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：延长交的延长线于点，连接.

∵∥，且，

∴为的中点.

∵为的中点，∴∥.

∵平面，平面，∴∥平面。

（2）∵平面，平面，

∴

∵△是边长为的等边三角形，是的中点，

∴，。

∵平面，平面，，∴平面.

∴为与平面所成的角.

∵，在Rt△中，，∴当最短时，的值最大，则最大.

∴当时，最大.此时，.∴.

∵∥，平面，∴平面.

∵平面，平面，∴，.

∴为平面与平面所成二面角（锐角）.

在Rt△中，，。∴平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为。19.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性及最值；(2)当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0＜x1＜x2)，求证：x1+x2＞4参考答案：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分当t≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)无最值；…3分当t>0时，由f′(x)<0，得x<t，由f′(x)>0，得x>t，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝t处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)＝lnt＋1－s，无最大值．

………6分(2)证明：∵f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，∴f(x1)＝lnx1＋－s＝0，f(x2)＝lnx2＋－s＝0，即s＝＋lnx1＝＋lnx2，∴，

…………8分设t＝>1，则l，，故，∴x1＋x2－4＝

.

…………10分令函数h(t)＝－2lnt，∵h′(t)＝，∴h(t)在(1，＋∞)上单调递增，∵t>1，∴h(t)>h(1)＝0，又t＝>1，lnt>0，故x1＋x2>4成立．

…………12分20.(本题满分12分）如图所示.将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且对角线MN过C点.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花坛AMPN的面积大于32平方米.求AN长的取值范围;()若(单位：米).则当AM,AN的长度分别是多少时.花坛AMPN的面最大?并求出最大面积。参考答案：设AN的长为x米()

由于则

故SAMPN＝AN?AM＝

，

…………3分(Ⅰ)由，得，，即AN长的取值范围是.…………6分

(

Ⅱ

)令y＝，则y′＝

因为当时，y′<0，所以函数y＝在上为单调递减函数，

……9分

从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米

…………12分21.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)

证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。参考答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）证明：因为（III）由（I）可得，方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得

（I）

所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：

，（III）又由题设，平面的一个法向量为22.（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家