福建省泉州市前进中学高二数学理模拟试题含解析

福建省泉州市前进中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C3.已知点P在曲线上移动，设曲线在点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)参考答案：B【分析】点P在函数图像上移动即表示函数P为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选B。【点睛】本题考查导数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是（

）A.120

B.45

C.

90

D.108参考答案：D5.(理)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有

参考答案：C6.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于

(

)A． B． C． D．参考答案：D7.设椭圆的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20参考答案：D略8.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C9.圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：A【考点】圆的一般方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半径为，故选：A．【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．10.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=____________.参考答案：3112.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案为：．13.过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是___________．参考答案：2x+y-1=014.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则n=__________．参考答案：10【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第6项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.15.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：16.某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是

.参考答案：0.717.设随机变量～，～，若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；解三角形．【分析】（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【点评】本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．19.如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.参考答案：（1）证明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圆于，...

已知.

…

8分20.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解．除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．21.设M、N为抛物线C：上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线，与x轴分别交于A、B两点，且相交于点P，若|AB|＝1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．参考答案：略22.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1