广西壮族自治区北海市平阳中学2022年高三数学理测试题含解析

广西壮族自治区北海市平阳中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A． C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．参考答案：A略3.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数恰有4个零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，设截面的圆环，小圆半径为r，则为\frac{h}{2}=\frac{r}{2}$，得到r=h，所以截面圆的面积为πh2；故选B．【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．6.复数的虚部是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B，所以虚部为1，选B.7.设且，命题：函数在上是增函数，命题：函数在上是减函数，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简f（x）=|xex|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故选：B．9.已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设全集,集合则为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_________参考答案：

12.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．D3【答案解析】4

解析：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值．【思路点拨】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式．再根据基本不等式得出n013.函数，则的值为____________.参考答案：14.定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当的取值范围是

．参考答案：[﹣，1]考点：奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题．分析：首先由由f（x﹣1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用线性规划的知识即可求得结果．解答：解：把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x﹣1）的图象∵函数y=f（x﹣1）得图象关于（1，0）成中心对称∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数∵f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）且函数y=f（x）在R上单调递减∴S2﹣2S≥t2﹣2t在S∈[1，4]上恒成立即（t﹣s）（s+t﹣2）≤0∵1≤s≤4∴﹣2≤2﹣s≤1，即2﹣s≤s∴2﹣s≤t≤s作出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的△ABC，C（4，﹣2）而表示在可行域内任取一点与原点（0，0）的连线的斜率，结合图象可知OB直线的斜率是最大的，直线OC的斜率最小∵KOB=1，KOC=故∈[﹣，1]故答案为：[﹣，1]15.（09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

▲

.参考答案：答案：16.若复数满足，则的最大值是

参考答案：2结合几何意义，单位圆上的点到的距离，最大值为217.函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_____；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在正三棱柱中,,点是的中点,点在上,且.(1)证明:平面平面;(2)求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：（I）由正三棱柱的性质知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）设O为AC中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA=，则AB=2，则A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直线AD和平面ABC所成角为，平面ABC的法向量为n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）<n·>===

（11’）所以，直线AD和平面ABC所成角的正弦值为。

（12’）19.（本小题满分13分）函数,其中实数为常数.(I)当时，求函数的单调区间；(II)若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）因为………………2分当时，，令，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值………………4分所以的单调递增区间是，

单调递减区间是………………6分（II）令，所以只有一个零点………………7分因为当时，，所以只有一个零点0

………………8分当时，对成立，所以单调递增，所以只有一个零点………………9分当时，令，解得或……………10分所以随的变化情况如下表：00极大值极小值有且仅有一个零点等价于………………11分即，解得………………12分综上所述，的取值范围是………………13分略20.已知向量为实数．（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）运用向量的加减运算和同角的平方关系，即可求得cosα=，sinα=．进而得到t的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，结合条件的商数关系，求得tanα，再由二倍角的正切公式和和角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量为实数，若，则（2cosα﹣2sinα，sin2α﹣t）=（，0），可得cosα﹣sinα=，平方可得sin2α+cos2α﹣2cosαsinα=，即为2cosαsinα=1﹣=，（cosα＞0，sinα＞0），由sin2α+cos2α=1，解得cosα+sinα===，即有cosα=，sinα=．则t=sin2α=；（2）若t=1，且，即有4cosαsinα+sin2α=1，即有4cosαsinα=1﹣sin2α=cos2α，由α为锐角，可得cosα∈（0，1），即有tanα==，则tan2α===，===．【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查同角的基本关系式和二倍角正切公式及和角公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】解三角形；三角函数的化简求值；正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值．【解答】解：（1）可化为：，即：，∴，根据正弦定理有，∴，即，因为sinA＞0，所以，即；（II）因为，所以，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知，即，故△ABC的面积，即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．【点评】此题考查学生灵活运用平面向量的