天津百华实验中学2022年高三数学理测试题含解析

天津百华实验中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“若，则”的逆否命题为真命题C．命题“，使得”的否定是“，均有”D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B2.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

参考答案：B3.已知集合=（）。A． B． C． D．参考答案：D知识点：交集与补集的运算.解析：解：因为，所以=，则=，故选D.思路点拨：先求出，再求其与A的交集即可.4.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：D5.若,则的值为A. B. C. D.参考答案：C∵，∴选C。6.已知抛物线y2=8x，P为其上一点，点N（5，0），点M满足||=1，?=0，则||的最小值为（）A．B．4C．D．2参考答案：C考点：抛物线的简单性质．

专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）为圆心，1为半径的圆上，⊥，即MN为圆的切线，由勾股定理和两点的距离公式，结合二次函数的最值，即可得到所求最小值．解答：解：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）为圆心，1为半径的圆上，⊥，即MN为圆的切线，由勾股定理可得|MP|2=|NP|2﹣|MN|2=|NP|2﹣1，要求|MP|的最小值，只要求|NP|的最小值．设P（n2，n），则|NP|==，当n2=8即n=时，|NP|取得最小值，且为2，即有|MP|取得最小值．故选C．点评：本题考查抛物线的方程的运用，同时考查直线和圆的位置关系，以及向量的垂直和勾股定理的运用，二次函数的最值求法，属于中档题．7.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面平行的判定定理，得出①错误；②根据直线与平面的位置概型得出n与α相交或平行，②错误；③根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．【解答】解：对于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，则α∥β，∴①错误；对于②，m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交或平行，∴②错误；对于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．综上，真命题的个数是1．故选：A．8.已知函数则函数的零点个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A略9.（x∈R）展开式中的常数项是

A．-20

B．－15

C．15

D．20

参考答案：C本题考查了二项式展开式的通项公式，难度一般。解析：因为，

令得，因此常数项为，故选C10.已知△ABC的面积为，A=，AB=5，则BC=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求AC的值，进而利用余弦定理即可计算得解BC的值．【解答】解：∵，AB=5，△ABC的面积为=AB?AC?sinA=，∴解得：AC=4，∴BC===．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：12.函数在点处的切线方程为，则=

；参考答案：113.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为________.参考答案：略14.在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1，利用圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，进而得出答案．【解答】解：由题意，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数），圆心为M（﹣a﹣1，2a）从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1．∵圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案为：﹣1≤a≤．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、两点间的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．15.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是

.参考答案：16.坐标系与参数方程)直线被圆所截得的弦长为

．参考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③不可能是9.其中判断正确的序号是______.参考答案：③【分析】利用余弦定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于①，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以①错.对于②，因为，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程无解，即满足的三角形不存在，故②错误.对于③，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故③正确.故答案为：③.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，还考查了基本不等式的应用，注意根据三角形中已知的量选择合适的定理来构建关于未知量的方程，再对所得的方程进行代数变形（如放缩、消元等），本题属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点P、F1(－2,0)、F2(2,0)。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．参考答案：解析：（1）∵椭圆焦点在轴上，故设所求椭圆的标准方程为（）， 2分由椭圆的定义知，， 5分∴，又∵，∴，∴椭圆的标准方程为． 7分（2）∵双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为-， 9分由双曲线的定义知，， 12分∴，，故所求双曲线的标准方程为-． 14分19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2．5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m>0）万吨．（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；

（II）证明：数列是等比数列；（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急隈排措施，求m的取值范围．参考答案：20.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目相互之间

没有影响；每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.

⑴求甲射击次,至少次未击中目标的概率；

⑵求两人各射击次,甲恰好击中目标次且乙恰好击中目标次的概率；

⑶假设某人连续次未击中目标,则停止射击.问：乙恰好射击次后,被中止射击的概率是多少？参考答案：解析：解：(1)记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=（2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2，则P，由于甲乙射击相互独立，故（3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3“乙第i次射击末中”为事件Di（I=1,2,3,4,5）,则A3=

，且由于各事件相互独立,故=.21.已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值

参考答案：解：（1）（2）（3）由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使

当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5略22.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m