2022-2023学年陕西省榆林市北流第九中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年陕西省榆林市北流第九中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?澄海区校级二模）对a、b∈R，运算“⊕”、“”定义为：a⊕b=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（）（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b（3）[ab]?[a⊕b]=a?b（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】：函数恒成立问题．【专题】：新定义．【分析】：根据运算分别讨论a≥b或a＜b时结论是否成立即可．解：根据定义，若a≥b，则ab=a，a⊕b=b，此时（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b

（3）[ab]?[a⊕b]=a?b

（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．若a＜b时，ab=b，a⊕b=a，（1）ab+a⊕b=b+a=a+b成立．（2）此时ab﹣a⊕b=b﹣a∴此时（2）不成立．（3）[ab]?[a⊕b]=b?a=a?b，此时（3）成立．（4）若a＜b时，ab=b，a⊕b=a，此时[ab]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．故选：B．【点评】：本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律．2.已知与之间的几组数据如下表:123456021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为(

) A． B． C．4π D．8π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.设函数，若，则取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略5.若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为(

)A.2

B.3

C.4

D.无穷个

参考答案：B略7.已知集合P=

{1，2}，，则集合Q为(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}参考答案：B略8.若复数为纯虚数，则实数的值为(

)

A．

B．0

C．1

D．或1参考答案：A9.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题

4.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出的值，根据椭圆的离心率公式，代入的值，求出结果．【详解】设圆柱底面圆的半径为，∵与底面成45°角的平面截圆柱，∴椭圆的半长轴长是，半短轴长是，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多10.（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．

解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

．参考答案：7612.已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，，则四边形BCPQ的面积为

.参考答案：13.已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为________.参考答案：32由二项式展开定理可知第4项为：，则若它为常数项，那么，令，原二项式的值是32，即展开式中各项系数的和为32。14.若方程仅有一解,则实数的取值范围是_________.参考答案：略15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)=

。参考答案：﹣2略16.函数的零点是

参考答案：1017.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015?沈阳校级模拟）已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．

专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2α+cos2α=1可得圆的参数方程．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值．解答：解：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，可得圆的参数方程为．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，∵，∴x+y最大值为6，最小值为2．点评：本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(本小题满分12分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：20.（12分）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．参考答案：【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解：（1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2=．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．21.（14分）设函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）函数的定义域为（-1,+∞）.……………1分

∵,

由，得x>0；由，得.…3分∴f(x)的递增区间是，递减区间是（-1,0）.…4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上递减，在上递增.

高三数学（理科）答案第3页（共6页）又，,且.∴当时，f(x)的最大值为.故当时，不等式f(x)<m恒成立.………………9分（Ⅲ）方程,

.

记,

∵,

由,得x>1或x<-1（舍去）.

由,得.

∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.

为使方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，

只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

∵,

∴实数a的取值范围是.………14分

22.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接FN，证明FN∥AC，然后利用直线与平面平行的判定定理证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通过向量的数量积求解二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件．设，通过直线BQ与平面BCP所成角的大小为，列出关系式，求出λ，然后求解FQ的长．解答： （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如图