吉林省长春市榆树市第一中学高三数学理知识点试题含解析

吉林省长春市榆树市第一中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则f(x)（

）A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数参考答案：A【分析】根据即可根据基本不等式得出，从而可得出，并且时取等号，从而得出有最大值，由对勾函数图象知在没有单调性，从而得出正确的选项.【详解】∵x＜0，，当且仅当，即时取等号，∴f(x)有最大值，又由对勾函数的图象可知f(x)在上不具单调性.故选：A.【点睛】本题考查对勾型函数的性质，其中涉及到基本不等式求最值，是一道容易题.2.一个等差数列第5项，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的图象是（

）参考答案：D4.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

）

A.6B.9

C.12D.18参考答案：B5.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，] D． （﹣∞，1）参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析： 画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围．解答： 解：函数f（x）=，画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），由于（log2x）′=，即切线的斜率为=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，则k＞0时，直线与曲线有交点，则0＜k，综上，可得实数k的取值范围是：（﹣∞，]．故选C．点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题．6.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．12π B．24π C．36π

D．48π参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，

则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．

故选C．

7.圆关于直线对称的圆的方程为

A．

B．

C．

D．开始

参考答案：D略8.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A．2 B．1C. D.参考答案：A9.

设函数D(x)＝则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数

D．D(x)不是单调函数参考答案：C10.以双曲线(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)的奇偶性为________．参考答案：偶函数∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝.∵F(x)＝＋f(x)＝f(x)＝f(x)·.∴F(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)．∴F(x)为偶函数．12.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为

参考答案：，，，，，，，13.设集合，，则A∩B=______参考答案：{2,3}【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.14.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：略15.双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．16.设Sn为数列{an}的前n项和，若（nN＋)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d＝______.参考答案：417.将三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）参考答案：先填第一行，则第一行有种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有6×2=12（种）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足：。（Ⅰ）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和；参考答案：略19.（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）．（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值．参考答案：解：（1）由得，所以，（）．

4分（2），即（）··························6分，令，所以，当时，．即实数的取值范围是····································································································································10分（3）因为，所以．在上是减函数．····················································································12分所以即，所以

16分20.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示

参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由． x2=． P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率． （Ⅱ）根据条件中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系． 【解答】解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人， 所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是=； 抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人， 所以其概率为=； （Ⅱ）x2=≈11.7 ∵x2＞10.828， ∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系． 【点评】本题考查独立性检验的意义，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错． 21.已知数列{an}中，，其前n项和Sn满足.（1）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴（2）由（Ⅰ）知

它的前项和为

，.22.(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1）由已知，得

1分

当≥2时，

3分

所以

5分

由已知，

设等比数列的公比为，由得，所以