2022年云南省大理市厂街中学高二数学理联考试题含解析_第1页
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文档简介

2022年云南省大理市厂街中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6参考答案:D【考点】极差、方差与标准差.【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式,把数据都加上60以后,再表示出新数据的平均数和方差的表示式,两部分进行比较,得到结果.【解答】解:设这组数据分别为x1,x2,xn,则=(x1+x2+…+xn),方差为s2=[(x1﹣)2+…+(xn﹣)2],每一组数据都加60后,′=(x1+x2+…+xn+60n)=+60=2.8+60=62.8,方差s′2=+…+(xn+60﹣62.8)2]=s2=3.6.故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点,若在原来数据前乘以同一个数,平均数也乘以同一个数,而方差要乘以这个数的平方,在数据上同加或减同一个数,方差不变.2.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是(

)A. B. C. D.参考答案:D略3.若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点,当t变化时,|AB|的最大值是()

A、2

B、

C、

D、参考答案:C4.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12340应是第()个数.A.6

B.9

C.10D.8参考答案:C略5.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且离心率为,则椭圆的标准方程为

A.

B.C.D.参考答案:B6.把一枚硬币掷三次,三次都出现正面的概率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A略7.如图,的左右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略8.如图,四边形ABCD为距形,AB=,BC=1,以A为圆心,AD为半径画圆,交线段AB于E,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率为()A. B.C. D.参考答案:C【考点】几何概型.【分析】由题意知本题是几何概型,试验包含的所有事件是∠BAD,满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交,即直线AP与线段BC有公共点,根据几何概型公式计算即可.【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是∠BAD,如图,连接AC交弧DE于P,则tan∠CAB==,∴∠CAB=30°,满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点∴概率P===.故选:C.【点评】本题考查了几何摡型的概率计算问题,几何概型的概率值是通过长度、面积、和体积的比值得到的.9.函数的定义域为

)A.

B.

C.

D.参考答案:B10.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ()A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(0,1)参考答案:C(1)方法一由题意作出y=f(x)的图象如图.显然当a>1或-1<a<0时,满足f(a)>f(-a).故选C.方法二对a分类讨论:当a>0时,log2a>,即log2a>0,∴a>1.当a<0时,>log2(-a),即log2(-a)<0,∴-1<a<0,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos<,>=﹣,则l与α所成的角为.参考答案:【考点】直线与平面所成的角.【分析】先确定<,>=120°,再求出l与α所成的角.【解答】解:∵向量,分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,cos<,>=﹣,∴<,>=120°∴l与α所成的角为故答案为:12.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案:21略13.的展开式x4的系数是.参考答案:1120【考点】二项式系数的性质.【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式,求出x4时的项数,即可求解x4的系数.【解答】解:因为=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r,令16﹣3r=4,解得r=4,所以的展开式x4的系数是:C84?24=1120.故答案为:1120.14.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是

.参考答案:2 15.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为.参考答案:﹣【考点】抛物线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式,再根据其准线方程为y=﹣,即可求之.【解答】解:抛物线y=ax2的标准方程是x2=y,则其准线方程为y=﹣=2,所以a=﹣.故答案为:﹣.【点评】此题考查了抛物线的简单性质,是一道基础题,也是高考常考的题型,找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键,要求学生掌握抛物线的标准方程.16.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()参考答案:17.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,若顶点在双曲线的右支上,则

.参考答案:∵双曲线中,a=3,b=∴c==4,∴A、C恰好是双曲线的左右焦点,焦距|AC|=8根据双曲线的定义,得||AB|﹣|CB||=2a=6,∵顶点B在双曲线的右支上,∴|AB|﹣|CB|=6,△ABC中,根据正弦定理,得故.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)正三角形有这样一个性质:正三角形内任一点(不与顶点重合)到三边的距离和为定值.且此定值即高.

类比到空间正四面体,对于空间正四面体内任一点(不与顶点重合),关注它到四个面的距离和,

请类比出一个正确的结论.并予以证明.参考答案:类比的结论是:空间正四面体内任一点(不与顶点重合)到它的四个面的距离和为定值.且此定值即正四面体的高.

………..3下面给出证明:如图:正四面体ABCD,P为其内部一点,则点P将四面体分成四个共顶点的三棱锥.

设点P到四个面的距离分别记为,

正四面体的高记为由

……6得:

………9为正四面体,四个面面积相同. …………..1219.(本小题满分12分)在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;参考答案:解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线C的方程为.(Ⅱ)设,其坐标满足消去y并整理得,故.若,即.而,于是,化简得,所以略20.等比数列中,已知

(I)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。参考答案:解:(I)设的公比为

由已知得,解得……….4分

(Ⅱ)由(I)得,,则,

设的公差为,则有解得……….8分

从而

所以数列的前项和……….10分21.已知双曲线的方程为,(1)求出该曲线的实轴长,焦点坐标,渐近线方程,(2)若曲线上一点的纵坐标为,求其与曲线两焦点的距离。参考答案:解:(1)实轴长6,焦点坐标,渐近线方程(2)准线略22.(本小题满分12分)有一展馆形状是边长为的等边三角形,把展馆分成上下两部分面积比为(如图所示),其中在上,在上.(1)若是中点,求的值;(2)设.(ⅰ)求用表示的函数关系式;(ⅱ)若是消防水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?若是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请给以说明.参考答案:(1)依题意得,,若是中点,则.

(2)由(1)得由余弦定理得

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