浙江省衢州市信达中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省衢州市信达中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为（

）A．3i

B．3

C．－3i

D．－3参考答案：B利用复数的乘法法则化简，从而可得复数的共轭复数为，故选B.

2.若函数的最大值为，则（ ）A．2

B．

C.3

D．参考答案：C，则，.

3.在的展开式中，各项系数和是A.0

-

B.1

C.16

D.256参考答案：A解：令X=1时可得即各项系数和是0.4.在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得．平方后整理得．利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【详解】解：，，成等差数列，．平方得．①又的面积为，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又为边长，．故选：D．【点睛】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由辅助角公式将化简求出，进而得出答案。【详解】由辅助角公式可得所以，即所以故选D.6.已知若或，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A． B．C． D．参考答案：D略9.已知集合，，则为(

)A. B. C. D.参考答案：D10.复数是纯虚数,则

(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分

．参考答案：

略12.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图可行解域：当直线经过点时,有最大值,解得,,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.13.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为______________.参考答案：略14.已知，则的最小值是

.参考答案：【答案解析】-4

解析：画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x，得目标函数取得最小值的最优解是直线x+y+2=0与直线x-3y+2=0的交点A(-2，0),所以目标函数的最小值为：.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数为0的直线y=2x，得目标函数取得最小值的最优解是方程组的解，所以目标函数的最小值为-4.15.已知向量，，，，如果∥，则

.参考答案：略16.已知向量_________参考答案：17.方程的解是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（Ⅰ）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（Ⅱ）如果从中一次取件，求件都是正品的概率参考答案：解析：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种

设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以=19.某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米按2元/立方米收费，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收费，超出w+2的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2时，估计该市居民该月的人均水费．

参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2]的频率是0.2，从而求出w的最小值；（2）当w=2时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．【解答】解：（1）我市居民用水量在区间[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]内的频率依次是：0.1、0.15、0.2、∴该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民占10%，∴w至少定为2；（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号用水量区间人均费用频率1[0.5，1]20.12（1，1.5]30.153（1.5，2]40.24（2，2.5]60.255（2.5，3]80.156（3，3.5]100.057（3，5，4]120.058（4，4.5]160.05该市居民该月的人均水费估计为：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10×0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2时，该市居民该月的人均水费约是6.05元．20.（本题满分12分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.参考答案：（1） 由函数的图像及，得到函数的周期，解得 （2） 又是锐角三角形，即 由 由余弦定理，得即 21.（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）．①时，，∴在上是增函数．-----------------1分②当时，由，由，∴在上单调递增，在上单调递减.-------------------4分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，又，

------------------6分∴．∴当时，方程有两解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要证：只需证只需证：．

设，

-------------------10分则．由（Ⅰ）知在单调递减，

--------------------12分∴，即是减函数，而．22.（本