《高等代数》欧氏空间教学课件

6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思《高等代数》欧氏空间《高等代数》欧氏空间6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思《高等代数》欧氏空间第八章欧氏空间8.1向量的内积8.,2正交基8.3正交变换84对称变换和对称矩阵课外学习9:实现正交化过程的新方法在几何学中(编者按:在数学中),没有专门为国王设置的捷径欧几里德(Euclid,约前325-约前265)一、拓展型“阅读”材料的运用1.作为课堂情境创设的背景材料教材中拓展型“阅读”材料紧扣教材，为学生提供与学习内容相关的各种背景资料，也为教师的课堂情境创设提供了很好的素材，比如可以利用这类材料来导入新课。[案例1]利用“自制酸碱指示剂”导课学生在七年级上已学过“物质酸碱性的测定”，对物质的酸碱性知识已有一定的了解，但遗忘较多，直接进入九年级上“探索酸的性质”的学习显得比较唐突，所以在学“探索酸的性质”之前，设置了这样一个作业：1.请阅读“自制酸碱指示剂”。2.每个同学各寻找两种花，并将花捣烂后，用酒精或浓的白酒浸润，并用纱布过滤出滤液，明天将滤液带来。第二天上课时同学们各自取出了准备好的液体，顿时课堂成了一个五彩缤纷的世界。同学们相互观察不同的液体，非常兴奋，这时我取出准备好的仪器和酸碱试液分发给各小组，要求：观察自制滤液遇酸性和碱性溶液时的现象。于是“探究”在同学们极高的兴致和强烈求知欲中开始了。学生们观察和总结后，我用一句“酸还有哪些性质呢？让我们继续来探究吧。”顺势进入了新课的学习。利用这类材料导入新课，能为教学创造良好的教学情境，能有效地激起学生的兴趣，促使学生带着情感去体验、交流和投入，并为将要新学的知识找到支撑点，为学生将新学知识纳入原有知识结构搭建桥梁。2.作为实践性探究的课题我国义务教育新一轮课程改革的基本理念是改变学生的学习方式，把学生“学会学习”作为基础教育改革的目标之一。改进作业的形式，布置实践性作业是实现这一目标的重要举措。拓展型“阅读”材料中很多可以布置为实践性探究的课题。[案例3]参观“水坞农庄”设计最佳模式九年级下第四章“环境与可持续发展”一般是在寒假后学习的，而其内容是环境、能源等知识的综合。由于中考的临近，九年级后半阶段的教学往往是功利性很强的，这是不争的事实。于是确立了一个既能让学生走进大自然放松心情又不忘学习科学知识的方案：1.仔细阅读九年级下p116“城郊生态农业模式”;2.参观调查“水坞农庄”生态园区;3.按方便集合的原则每6人一小组（名单上交）;4.寒假后各组交一份调查报告。要求：设计一个最佳节能型农业生态园区模式，能将节能与生态保护有效结合。寒假后上交的四份调查报告，不必去说有多少实用价值，只要看写得满满报告，就知道学生已满心欢喜地去过农庄，并且思考过、讨论过，其意义并不亚于做一份试卷。七年级的学生对周围缤纷的世界还是充满着强烈的探索欲望。上完七年级上册的最后一节课后，笔者抓住学生的这种心理，布置了一个实践性探究的作业：阅读P153的阅读材料《我们身边物质的PH》，以小组为单位（事先以就近原则分好，每小组分发10片PH试纸和标准比色卡）至少测定我们身边5种物质的PH值。看似简单的一份作业，却引起了学生极大的兴趣。学生作业的上交是很踊跃的，而且很多学生设计了表格，体现了学生能动性。通过拓展型“阅读”材料在实践性研究中的运用，可使学生在实践中改变学习方式，学会自主学习、合作学习和科学探究，也在无形中提高了学生的科学素养。二、趣味型“阅读”材料的运用1.作为环境保护的重要题材当代社会环境的破坏和资源的浪费日益成为严重的社会问题。因此，各国的科学教材的内容都十分突出和强调可持续性发展思想，密切关注当今世界的资源和环境的问题。作为科学教师，深入挖掘教材内容，对学生进行环境教育是一项迫在眉睫的任务。《科学》教材中的“阅读”材料中，有许多关于环保的知识，如“光污染”叙述了生活中过多使用玻璃造成对人体健康的危害和对安全的威胁；“金属污染与除污技术”，叙述了由于工业废水直接排放导致农作物受到污染，无法食用，有时也会危害生态环境；“炼钢与三废”渗透了废物可以回收利用的思想，使学生养成变废为宝、资源的循环利用、节约资源等环境保护意识。上述这些材料都可作为引导学生关心社会问题、进行环境教育的题材。在教学中，笔者曾引导学生阅读这些材料，调查学校周围的轮胎厂和漂染厂污染的实际情况，汇报调查后的感想和建议，尽管对改变环境现状无能为力，但对提高学生的环境保护意识、培养学生正确的环境道德观念、主动积极地参与环保活动有着积极的意义。2.作为渗透STS教育的重要题材科学(Science)、技术(Technology)与社会(Society)教育，即“STS教育”，是当代科学教育实践的重要理念。其基本精神是：把科学教育和当前的社会发展、社会生产、社会生活紧密结合起来，既要考虑当代科学技术发展对教育提出的要求，又要研究社会成员对现代和未来社会生产、社会生活发展作出决策。理解科学、技术与社会的关系是现代公民科学素养的重要内涵，对这一部分内容的学习是培养学生理论联系实际的作风、参与社会决策的意识、形成可持续发展观念的关键。”因此在科学教学中开展ＳＴＳ教育是科学课程目标之一，是促进学生提高科学素养的重要举措。[案例4]“记忆合金”运用时的意外发现学习“材料的发展”这一节时，同学们都很兴奋，尤其是书上的几张卡通图片更是使平常较安静的课堂热闹起来。阅读了“记忆合金”材料后，很多同学都很想知道“牙齿矫形”究竟是如何完成的？此时，下课铃响了，我就布置了这样一个作业：“请同学们回家查找资料或上网搜索，找出最佳答案，明天大家一起交流。”本是弥补时间不足而脱口而出的一句话，结果却是出人意料的。第二天，不仅有同学说清了“牙齿矫形”的过程，而且还举了许多较前沿的例子：如“嫦娥”探月卫星的发射天线就是用“记忆合金”做的，并介绍了其工作过程；脊柱矫正也是靠“记忆合金”的功劳，同样也基本讲清了其工作原理。当该同学讲完时，同学们情不自禁向他鼓掌致谢，我也诚恳地说道：“非常感谢，你让老师和同学们了解了这么多前沿科技。”以上案例说明，趣味型“阅读”材料的功能，能使学生关注前沿科技果，也必然能使学生更关注与生活密切联系的科技成果，而使用后者作为渗透STS思想应更为顺畅。为此，笔者曾设计过如下调查：[案例5]调查家中电视机的原理现在市场上各种品牌、型号、原理的电视机很多，很多人分不清。上完七年级下“光和颜色”这节后，让学生阅读“彩电图像的色彩是怎么来”，并结合七年上“液晶”、“等离子体与等离子电视”，调查家中电视机的情况，并完成调查报告：第二天，调查报告出来，全班所有同学的调查报告都填得满满的，积极性非常高。以上调查，是在学生感兴趣的事件中展开的，不仅回顾了旧的知识，而且与新知识进行了比较，生成了新的综合知识，也使STS思想得以渗透。另外，阅读材料“离心式水泵”、“试管婴儿”、“克隆技术”、“食物的保存”、“利用C―14同位素测定年代”等等，无一不是对学生进行STS教育的典型材料。笔者认为，无论是针对单个“阅读”材料的运用，还是把这些分散的知识整理并补充后作为一个专题讲座的内容，都是渗透STS教育的有效途径。三、科普型“阅读”材料的运用1.作为人文教育、情感教育的重要题材科普型“阅读材料”是渗透人文教育、情感教育的最好载体。笔者在去年“嫦蛾奔月”期间，结合“人类登月大事记”、“人类探索宇宙的历程”、“中国航天事业的发展”等阅读材料，要求有兴趣的同学收集班级、办公室报刊资料，利用读报课进行阅读，最后张贴在“学习园地”中。经过这样的形式，可提高学生的自主学习能力和阅读资料、获取有效信息的能力，也在无形中培养了合作的意识，并渗透了人文教育、情感教育。2.作为与其他学科整合的素材科普型“阅读材料”，如科学发展史及科学家生平事迹类的阅读材料，也可以与其他学科整合，如向语文、社会学科的渗透。笔者曾和语文教师合作布置过这样的作业：阅读“牛顿”、“张衡和地动仪”、“近代科学之父―伽利略”、“袁隆平”等科学教材中的“阅读”材料，感受科学家的精神，题目自拟，写一篇500字左右的读后感。在写作的过程中让学生感受爱国主义，学习科学家不畏劳苦、勇于攀登的科学精神，体会实事求是、严谨细致的科学态度，汲取发现问题、分析问题的科学方法。实际上，初中《科学》教材中“阅读”材料的运用并不局限于以上几个方面，本文旨在说明在科学教学中应充分认识到“阅读”材料的地位和功能，并充分加以挖掘和分类运用。随着新课程改革的不断深入，其对当前初中化学实验教学也提出了更高的标准和要求。因而为了能够顺应新课程改革的要求，初中化学教学开始进行改革，但是在改革的过程中逐渐暴露出比较严重的问题，这些问题如果不尽快解决的话，则会在一定程度上阻碍化学实验教学的发展。一、初中化学实验教学过程中存在的问题1.没有树立科学的教学观念化学教师在教学过程中只有树立科学的教学观念才能更好的进行化学实验教学活动，但是在现阶段的初中化学教学中，大多数教师都是利用传统的化学教学观念来对学生讲解相关的化学内容，其对于学生在知识应用能力上的培养没有足够的重视。化学理论与实践是相互影响和作用的，如果学生学习到的化学知识不能够很好的将其运用到实际生活当中来的话，那么学生也就不会理解化学能够为人类带来什么作用。针对这种问题，作为化学教师必须要改变其传统的教学观念。2.实验教学方式过于单一，无法激发学生学习的兴趣在当前的初中化学实验教学中，大多数初中化学教师在教学活动中依然还在采用传统的教学方式来进行教学，没有根据学习的实际情况来选择相应的实验内容和方式，因而使得多数学生对化学实验没有太大的兴趣，致使影教师的教学效果。有些化学教师在实验室开展实验教学时，担心学生会弄坏相关的实验设备，因而其对学生在实验上进行严格的限制和要求，这样久而久之，使得学生对实验课教学严重缺乏学习的生机和活力。3.考核内容不够全面在当前的初中阶段中，化学教师在对学生的学习情况进行考核时，其多数都是采用笔测的方式来进行的，这种考核方式虽然能够在一定程度上来接学生对化学知识掌握的情况，但是其还不够全面。化学本身就是一门具有实验性很强的学科，因而其更加注学生在实验上的动手操作能力，这种动手实验操作的能力是无法在笔试测验中能够表现出来的，因而这种考核方式不够全面。4.实验教学缺乏一定的实效性在当前的初中化学就爱哦学额上，大多数教师都不够重视实验教学，因而其在实际实验化学教学中往往只是以演示或者口述的形式来给学生讲解，这样的教学形式不能够有效的带动学生参与实验的积极性和主动性，进而无法进一步的提高学生在实验上的操作能力。二、初中化学实验教学改革与创新的策略作为初中化学教师，要想能够更好的开展化学实验教学，首先就要对当前存在的问题进行解决，同时也要对化学实验教学进行改革和创新。至于怎样将初中化学实验教学进行改革进而创新，教师可以采取以下几种方法来进行。1.进一步的加强实验教学由于初中化学这门学科本身就具有很强的实验性，因而其对学生的实验操作能力有很高的要求。对学生进行实验教学不仅是提高学生化学实验中的动手操作能力，还能够有效的培养学生的创新意识和创新精神，从而能够使学生在综合素质与综合能力的进一步发展。在实验中，学生能够通过对事物的观察以及讨论在实验中出现的现象，进而能够在一定程度上增强学生的观察能力以及语言沟通能力。作为初中学校，为了能更好的加强实验教学，学校要不断的完善和改进化学实验室，进而还要逐渐引进先进的化学实验设备和仪器。通过对实验设备的完善有利于化学教师更好的开展实验教学。2.制定明确的实验目标，进而提高学生的动手操作能力在化学实验教学前，教师要先设计好实验目标，同时还要能够尽量减少学生的负担，以便能够让学生在实验中轻松愉悦的学习。例如，教师在给学生讲解关于“二氧化碳的实验室制取与性质时”，其首先就要制定好明确的教学目标，具体来说，就是让学生在学习中能够熟练掌握二氧化具有的性质以及主要用途，同时还要掌握在实验中怎样制取二氧化碳和利用向上排空气法收集气体的相关步骤。在让学生进行实验前，作为教师，要将实验过程中需要注意的相关事项高速学生，并且要能够让每一个学生都要参与实验当中。这样能够进一步的提高学生在实验操作上的能力。3.不断完善考核方式教师在对学生化学知识进行考核时，其要逐渐的完善和改进考核方式，不能够只是依赖于笔试测试的方式来对学生进行学习化学情况的考核。教师可以通过多种的方式来对实验教学进行考核，比如实验报告、辩论大赛等方式来评价学生在化学知识上的掌握情况，从而来找出学生在化学学习过程中存在的问题。通过这种考核方式有利于教师采取有针对性的解决对策来帮助学生改善其在学习过程存在的问题。4.积极转变实验教学观念，激发学生学习的兴趣作为初中化学实验教师，为了能够更好的提高教学质量和效果，首先就要转变传统的实验教学观念，并给足够的重视。与此同时还要不断的创新实验教学方式，只有这样才能够更好的提高学生学习的兴趣，进而提高学生学习化学的综合能力。三、结语综合上述，初中化学实验教学作为整个化学教学中不可获取的部分，教师不仅要能够重视其教学，还要能够进行改革和新。初中化学教师要想能够更好的提高其教学质量和教学效果，首先就要对其在化学实验教学进行改革和创新。根据本文对初中化学教学改革与创新策略进行的探讨，教师可以采取三种方式来进行，即进一步的加强实验教学、制定明确的实验目标，进而提高学生的动手操作能力以及不断完善考核方式等。通过这些策略能够进一步的推动初中化学实验教学的发展。第八章欧氏空间8.1向量的内积8.,2正交基8.3正交变换84对称变换和对称矩阵课外学习9:实现正交化过程的新方法在几何学中(编者按:在数学中),没有专门为国王设置的捷径欧几里德(Euclid,约前325-约前265)81向量的内积内容分布8.1.1向量的内积、欧氏空间的定义8.1,2向量的长度、两非零向量的夹角8.1.3两向量正交、正交向量组的定义、性质二、教学目的1.准确理解并掌握以下概念及甚基本性质:向量的内积、欧氏容间、向量的长度、单位向量两非零向量的夹与的内积,以及向量空间关子这个内积构成欧氏空间的定义判断向量ξ3.掌握5,>2≤<5,5><及其它不等式,并会用它来证明另些不等重点难点准确理解并掌握向量的内积、欧氏空间及两向量正交的概念2不等k>2≤<5×m>的灵活运用811向量的内积、欧氏空间的定义定义1设V是实数域R上一个向量空间.如果对于V中任意一对向量,m有一个确定的记作<5>的实数与它们对应,并且下列条件被满足1)<5,1>=<m,5>2)<5+1,>=55>+<n,>3)<a5,n>=a<5,m>4)当5≠0时,5,>0这里,5是V的任意向量,a是任意实数,那么<5m>叫做向量与n的内积,而V叫做对于这个内积来说的一个欧氏空间(简称欧氏空间)例1在R里,对于任意两个向量(x1,x2…,xn),7=(y1规定<5,m>=xy1+x2y2+…+xny容易验证,关于内积的公理被满足,因而R对于这样定义的内积来说作成一个欧氏空间例2在R"里,对于任意向量点=(x1,x2…,xn),=(y,y2…,y规定57≥x+x》2+灬+x不难验证,R也作成一个欧氏空间例3令Ca,b是定义在a,b上一切连续实函数所成的向量空间,f(x)(x)∈Cab我们规定kf,g>=[f(x)g(x)tx根据定积分的基本性质可知,内积的公理1)-