四川省南充市伏虎中学高二数学理联考试题含解析

四川省南充市伏虎中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略2.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法．①中某社区420户家庭的收入差异较大；②中总体数量较少，且个体之间无明显差异．【解答】解：①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法．故选：B．3.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)参考答案：C4.（统计）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为（

）A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B略5.下列命题为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A6.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知：成立,函数(且)是减函数,则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，，则的最大值是

.

参考答案：27略12.

已知数列满足，则

参考答案：13.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，14.已知点在直线上，若在圆上存在两点，，使，则点的横坐标的取值范围是__________．参考答案：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线为切线时才是最大的角，此时的长度为，故问题转化为在直线上找到一点，便它到点的距离为．设，则：，解得或，故点的横坐标的取值范围是：．15.已知扇形OAB的圆心角为，周长为5π+14，则扇形OAB的面积为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为，∴弧长l=r，∴此扇形的周长为5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=××r2=××49=．故答案为：．16.设、满足条件，则的最小值为▲．参考答案：417.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知下面两个命题：命题,使；命题,都有.若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：命题等价于：，解得：或者命题等价于：或者，解得：由已知为假命题，为真命题，所以，解得综上的取值范围为：

略19.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：（1）切线的方程为；（2）的方程为，切点坐标为．

略20.已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，设切点是（a，），则k=f′（a）=，故切线方程是：y﹣=（x﹣a）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞时，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．21.（本小题满分10分）已知直线与直线平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：22.