湖南省怀化市麻缨塘乡中学高三数学理期末试题含解析

湖南省怀化市麻缨塘乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在下列函数中，图象关于直线对称的是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C2.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.直线的倾斜角等于（

）

参考答案：A4.设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.已知函数在实数集R上具有下列性质：①是偶函数，②，③当<3时，<0，则、、的大小关系为（

）A.>>

B.>>C.>>

D.>>参考答案：D6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为()A．B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的解析式。B1【答案解析】B

解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数(表示不大于的最大整数）”直接可得结果。7.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.

参考答案：B9.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒．若设这个机器人以()米的步长跑米(允许超出米)所需的时间为秒,则【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A易知：，所以。10.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命题乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要条件故选D．【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为

．参考答案：【考点】CF：几何概型；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点则＜1解得﹣≤k≤∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为=故答案为：12.（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____________．

参考答案：213.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.参考答案：14.

参考答案：答案：

15.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为

.

参考答案：4略16.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是

．参考答案：17.角的终边关于对称，且，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a为实数，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（﹣1）=0，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+6ax+2a+7．（1）f′（﹣1）=﹣4a+4=0，所以a=1．…f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x﹣3）（x+1），当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x≤2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又f（﹣2）=2，f（﹣1）=﹣5，f（2）=22，故f（x）在[﹣2，2]上的最大值为22，最小值为﹣5．…（2）由题意得x∈（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）时，f′（x）≤0成立，…由f′（x）=0可知，判别式△＞0，所以，解得：﹣≤a≤1．所以a的取值范围为[﹣，1]．…19.(本小题满分12分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下2x2列联表(I)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；(H)若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概。(视频率为概率）参考答案：（1）由所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。

……6分（2）设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取2人的结果有15种，事件A的结果有8种，故两名幸运选手不在同一年龄段的概率

……12分20.在如图所示的多面体中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=2AD=4DE=4．（1）在AC上求作点P，使PE∥平面ABF，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥A﹣CDE的高．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点．先推导出四边形BGDA为平行四边形，从而DP∥平面ABF，再推导出DE∥平面ABF，进而平面ABF∥平面PDE，由此得以PE∥平面ABF．（2）推导出DE是三棱锥E﹣ACD的高，设三棱锥的高为h，由VA﹣CDE=VE﹣ACD，能求出三棱锥A﹣CDE的高．【解答】解：（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点，如图所示．下面给出证明：∵BC=2AD，∴BG=AD，又BC∥AD，∴四边形BGDA为平行四边形，∴DG∥AB，即DP∥AB，又AB?平面ABF，DP?平面ABF，∴DP∥平面ABF，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，又∵DP?平面PDE，DE?平面PDE，PD∩DE=D，∴平面ABF∥平面PDE，又∵PE?平面PDE，∴PE∥平面ABF．（2）在等腰梯形ABCD中，∵∠ABG=60°，BC=2AD=4，∴由题意得梯形的高为，∴，∵DE⊥平面ABCD，∴DE是三棱锥E﹣ACD的高，设三棱锥的高为h，由VA﹣CDE=VE﹣ACD，得，即，解得h=．∴三棱锥A﹣CDE的高为．21.（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．

参考答案：（1）因为PA⊥平面ABCD，CDì平面ABCD，所以PA⊥CD，………………2分又∠ACD＝90°，则，而PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC，因为CDì平面ACD，

………………4分所以，平面PAC⊥平面PCD．

………………7分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．

因为EM平面PAB，PA平面PAB，所以EM∥平面PAB．

………………9分

在Rt△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC＝∠CAD，所以∠BAC＝∠ACM，

则MC∥AB．因为MC平面PAB，AB平面PAB，所以MC∥平面PAB．

………………12分

而EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC平面EMC，从而EC∥平面PAB．

………………14分

证法二：延长DC，AB交于点N，连PN．因为∠NAC＝∠DAC，AC⊥CD，所以C为ND的中点．

而E为PD中点，所以EC∥PN．

因为EC平面PAB，PN平面PAB，

所以EC∥平面PAB．

………………14分22.已知函数与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线．求f