2022-2023学年广东省佛山市容里中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省佛山市容里中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D2.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103

B．108C．103

D．108参考答案：D略3.设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k+1，由ak是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1与a2k+1的等比中项，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k为正整数，解得：k=3，k=﹣1（舍去），则k的值为3．故选：B．4.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（

）A.－3是函数的极值点；B.－1是函数的最小值点；C.在区间(－3,1)上单调递增；D.在处切线的斜率小于零.参考答案：BD【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。5.已知F2，F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A．（，3） B．（3，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得△MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为钝角，∴△MF1F2为钝角三角形，∴4c2＞c2+4b2∴3c2＞4（c2﹣a2），∴c2＞4a2，∴c＞2a，∴e＞2．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．6.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项

Ｂ．第4项

Ｃ．第7项

Ｄ．第8项

参考答案：B略7.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略9.双曲线9y2﹣16x2=144的渐近线方程为（）A．

B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=4且b=3，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：把双曲线9y2﹣16x2=144化成标准方程为，∴a=4且b=3，∴双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x．故选B．10.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项

④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是（填序号）．参考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④12.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．13.已知为直线上的动点，，则的最小值为

.参考答案：4略14.复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为15.若x，y为正实数，则的最大值为_______．参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.16.如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③17.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值为

．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化为（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，当且仅当a=b=1+时取等号．∴a+b的最小值为2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)当a=4时,求不等式f(x)的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.参考答案：略19.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴，解得∴不等