福建省南平市建瓯第五中学2022年高二数学理联考试题含解析

福建省南平市建瓯第五中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③参考答案：A略3.已知变量满足，目标函数是，则有() A．

B．无最小值C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略4.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中错误的结论序号是．参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在（1）中，平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面；在（2）没有公共点的两条直线平行或异面；在（3）中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交．【解答】解：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，故（1）错误；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故（2）错误；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故（3）错误；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交，故（4）错误．故答案为：（1）（2）（3）（4）5.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用6.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略7.对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？(

)A.各三角形内的点

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高线上的点

D.三条棱的中点参考答案：B8.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：D略9.

把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为A、

B、

C、

D、

参考答案：C10.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间向量与所成的角为_________．参考答案：略12.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：13.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略14.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

_____

参考答案：415.右边程序运行后输出的结果是

．参考答案：b=

373216.已知，且，则的最大值为参考答案：17.已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.参考答案：（I）解：原不等式可化为，当时，，则，无解；

…………1分当时，，则，∴；

………3分当时，，则，∴，

………5分综上所述:原不等式的解集为．

…………6分（II）原不等式可化为，∵，∴，

……………7分即，故对恒成立，当时，的最大值为，的最小值为，∴实数的集合为．

…………………10分19.数列中，，且，求出并猜想通项公式．参考答案：由，，得，，依此类推归纳猜想：．20.已知椭圆过点A（2，﹣）、B（﹣1，）求椭圆的标准方程，顶点坐标，焦点坐标及离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆方程，利用椭圆经过的点的坐标，代入方程求解即可得到椭圆方程，然后求解顶点坐标，焦点坐标及离心率．【解答】解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1依题意，得，解得m=，n=，所求的椭圆方程为：，顶点坐标（3，0），（﹣3，0），（0，4），（0，﹣4）．焦点坐标（0，），（0，﹣），离心率e=．21.已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分线所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在直线方程． 参考答案：【考点】两直线的夹角与到角问题． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由条件解方程组求得点B的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得∠ABC的平分线所在的直线方程． （2）求得点A的坐标，可得线段AB的中点D的坐标，再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程． 【解答】解：（1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4，0）． 设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=， 故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6），故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3）， 再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率， 故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【点评