2022年四川省达州市渠县涌心镇中学高一数学理测试题含解析

2022年四川省达州市渠县涌心镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是（

）参考答案：A2.一个容量为20的数据样本，分组后的频数如表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数54324

2则样本数据落在区间[10，40）的频率为（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35参考答案：B【考点】B7：频率分布表．【分析】根据频率分布表，计算对应的频数、频率值．【解答】解：根据频率分布表，样本数据落在区间[10，40）的频数为5+4+3=12，所求的频率为=0.6．故选：B．3.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积． 【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为， 画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为=， ∴△A′B′C′的面积S==． 故选D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 5.直线y+3=0的倾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角．【解答】解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0°．故选：A．6.已知集合，，则=（

）

参考答案：D略7.在△ABC中，若，则A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．【详解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

参考答案：D9.下列说法中不正确的是（

）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.10.已知函数f(x)在(－∞,+∞)上图像关于y轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.参考答案：12.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．13.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：

14.计算

。参考答案：515.若的最大值是3，则的值是

.参考答案：116.若向量与的夹角为30°，且的夹角的余弦值为。参考答案：

解析：设与的夹角为θ，则（1）

又

即：

即：（4）

∴将（2）（3）（4）代入（1）得17.如图是函数

的图象，则其解析式是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与圆相交于A，B两点．（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由题得到距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2，因为，所以到的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得．

（2）设，，则得，因为，所以，，设存在点满足题意，即，所以，因为，所以，所以，解得．所以存在点符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19.（12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：20.（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：

略21.由经验得知