云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜镇第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜镇第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，是的导函数,且当，设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C2.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）参考答案：B考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．点评：本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．3.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若复数，则z2=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数f（x）＝,那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）参考答案：C7.平面//平面，直线//，直线垂直于在内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（

）A.∥

B.

C.

D.参考答案：C8.设曲线在点(3,2)

处的切线与直线垂直,则(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B9.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ．８ｃｍ２Ｂ．１２ｃｍ２Ｃ．１６ｃｍ２Ｄ．２０参考答案：B10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A． B．145 C． D．175参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则实数a的值为

．参考答案：略12.已知等差数列的前n项和为，且，则

。参考答案：4413.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．参考答案：

【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：14.若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________。参考答案：15.已知a＞0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=．参考答案：3【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由条件利用二项展开式的通项公式，求得展开式中含项的系数，再根据展开式中含项的系数为135，从而求得a的值．【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?a6﹣r?x3﹣r，令3﹣r=﹣1，求得r=4，故开式中含项的系数是?a2=135，求得a=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．16.的值是

▲

．

参考答案：-117.如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是

参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

参考答案：略19.已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）若a=1，则f（x）=x|x﹣1|﹣lnx．当x∈[1，e]时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，，所以f（x）在[1，e]上单调增，∴．（2）由于f（x）=x|x﹣a|﹣lnx，x∈（0，+∞）．（ⅰ）当a≤0时，则f（x）=x2﹣ax﹣lnx，，令f′（x）=0，得（负根舍去），且当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．（ⅱ）当a＞0时，①当x≥a时，，令f′（x）=0，得（舍），若，即a≥1，则f′（x）≥0，所以f（x）在（a，+∞）上单调增；若，即0＜a＜1，则当x∈（0，x1）时，f′（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增．②当0＜x＜a时，，令f′（x）=0，得﹣2x2+ax﹣1=0，记△=a2﹣8，若△=a2﹣8≤0，即，则f′（x）≤0，故f（x）在（0，a）上单调减；若△=a2﹣8＞0，即，则由f′（x）=0得，，且0＜x3＜x4＜a，当x∈（0，x3）时，f′（x）＜0；当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0；当x∈（x4，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减．综上所述，当a＜1时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，f（x）单调递减区间是（0，a），单调的递增区间是（a，+∞）；当时，f（x）单调递减区间是（0，）和，单调的递增区间是和（a，+∞）．（3）函数f（x）的定义域为x∈（0，+∞）．由f（x）＞0，得．*（ⅰ）当x∈（0，1）时，|x﹣a|≥0，，不等式*恒成立，所以a∈R；（ⅱ）当x=1时，|1﹣a|≥0，，所以a≠1；

（ⅲ）当x＞1时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立．令，则．因为x＞1，所以h'（x）＞0，从而h（x）＞1．因为恒成立等价于a＜（h（x））min，所以a≤1．令，则．再令e（x）=x2+1﹣lnx，则在x∈（1，+∞）上恒成立，e（x）在x∈（1，+∞）上无最大值．综上所述，满足条件的a的取值范围是（﹣∞，1）．略20.（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.参考答案：（１）由已知：面面，面面.,,.取.设,,,从而. …………4分（2）由(1)可知:即为CE与面BDE所成的角.中,,. ……8分（3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分21.将数列{}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表

……

已知表中的第一列数…构成一个等差数列，记为数列{}，且=4，=10，表中每一行正中间一个数…构成数列{}，其前n项和为．

(I)求数列{}的通项公式；

(II)若上表中从第2行开始，每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列，且公比是同一个正数，已知，求．参考答案：22.（C）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长