2022年浙江省绍兴市谢塘镇中学高二数学理期末试题含解析

2022年浙江省绍兴市谢塘镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A

解析：2.椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度．3.已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略4.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C5.在中，,,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.与两圆及都外切的圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.双曲线的一支上

C.双曲线上 D.一个圆上参考答案：B7.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)．A． B．

C．

D．参考答案：B8.函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）Ａ．36种

Ｂ．12种

Ｃ．18种

Ｄ．48种参考答案：A12.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴13.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

．参考答案：114.若,，且为纯虚数，则实数的值为

。参考答案：15.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：16.已知，则

.参考答案：120因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案为：120

17.已知,则r=______.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是PA，PB的中点，（垂足为H），平面FEH与侧棱PC交于点G.（Ⅰ）求证：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求证：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，计算六面体EFGH-ABCD的体积.

参考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是过CD的平面PCD平面EFH的交线CD∥GH

………………10分设四棱锥P-ABCD，P-EFGH的体积分别为则

………………11分由知直角梯形EFGH的面积为……………13分显然平面所以

…………14分六面体EFGH-ABCD的体积

…………15分19.（本小题满分13分）

设，函数的导函数为.

（Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；

（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：因为

3分

所以

4分

因为

所以

6分（Ⅱ）解：由，得，

7分x变化时，与的变化情况如下表aa0↘极小值↗极大值↘即函数在和内单调递减，在内单调递增。

12分所以当x=a时，有极大值；当时，有极小值。

13分20.设数列{an}是无穷递缩等比数列，并且an=，n∈N。以f(x)表示这个数列的和。⑴求f(x)的解析式；⑵作函数f(x)的大致图象。参考答案：

21.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000（元）【点评】考查