2022年安徽省滁州市铜城中学高二数学理月考试题含解析

2022年安徽省滁州市铜城中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合的值为（

）

A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（

）参考答案：C略3.已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i参考答案：D略4.设是等差数列的前项和，若，则等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改编题）参考答案：A5.下列命题错误的是A．已知直线，且，则B．已知直线平面，且直线平面，则C．已知直线平面，过平面内一点作，则D．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内参考答案：B6.定义在上的可导函数，已知的图象如图，的增区间是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B7.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A8.函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈[0，6] B． C．a∈[﹣6，6] D．a∈[1，2]参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：[1，2]．故选：D．9.双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(－5,0)的距离是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23参考答案：B略10.已知函数，定义如下：当时，（

）A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值 C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，且函数f(x)为奇函数，则________.参考答案：－6【分析】根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.12.与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．∵点（1，0）到它的距离为1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高９厘米则此球的半径为_________厘米.参考答案：略14.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．15.若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为．参考答案：3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一个焦点，求得双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，得到a的方程，计算即可得到a．解答：解：双曲线x2﹣=1的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为=，解得，a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查双曲线的性质：渐近线，考查点到直线的距离的公式的运用，考查运算能力，属于基础题16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略17.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；5A：函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；（Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11﹣x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．19.如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．求证：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由线面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性质，得CM⊥AB，由此能证明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本题15分）（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因为△ABC是正三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．┅所以，CM⊥平面PAB．┅（Ⅱ）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图．，=（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面APC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅，．设是平面BPC的法向量，则，取a=，得．┅故cosθ=|cos＜＞|==．┅21.如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平