2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市三环中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市三环中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．10 B．8 C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z的最大值即可．【解答】解：约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，目标函数取得最大值．由，解得A（4，2），则z=2x+y的最大值为10．故选：A．【点评】本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力．2.已知，则下列不等式中总成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为[4，8]，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2）∪{2} C．[﹣3，2] D．[﹣3，﹣2]∪{2}参考答案：C【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x∈[﹣3，﹣2]时，y=2﹣x∈[22，23]=[4，8]，满足题意，A正确；x∈[﹣3，﹣2）时，y=2﹣x∈（22，23]=（4，8]，x=2时，y=x2=4，∴x∈[﹣3，﹣2）∪{2}时，y∈[4，8]，满足题意，B正确；x∈[﹣3，2]时，若x∈[0，2]，则y=x2∈[0，4]，不满足题意，C错误；同理x∈[﹣3，﹣2]∪{2}时，y∈[4，8]，满足题意，D正确．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题．4.（5分）已知f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（﹣∞，）C．（1，3）D．（，+∞）参考答案：A【考点】：奇偶性与单调性的综合．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论．解：∵f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，∴﹣1＜x＜1，f（﹣x）=﹣f（x）．∵f（x）是减函数，∴f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0可转化为f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3），∴f（m﹣2）＞f（﹣2m+3），∴，∴．．故选A．【点评】：本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题．5.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A.（16，32） B.（18，34） C.（17，35） D.（6，7）参考答案：B画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．点睛：解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象．解题中有两个关键：一是结合图象得到；二是根据图象判断出c的取值范围，进而得到的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围．6.在中，，，，点P为△ABC内（包含边界）的点，且满足（其中x，y为正实数），则当xy最大时，的值是（

）A．

B．1

C.2

D．与∠A的大小有关参考答案：B过点P分别作AB,AC的平行线，与AB,AC的公共点分别是P,Q．首先，对于固定的角A，要使得最大，仅需最大，即最大，即平行四边形AMPN的面积最大，显然P需与B，C共线，此时．由基本不等式，知，当且仅当时，取到等号，此时．故答案为：B.

7.已知集合，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集8.已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=(A).

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.集合，集合，则集合

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，从集合{2,3,4}中随机选取一个数，则的概率是

▲

．参考答案：从集合中随机选取一个数，有5种方法；从集合中随机选取一个数，有3种方法，共有5×3=15种方法，其中有1+2+3=6种方法，因此的概率是

12.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算,则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）,则；（iv），在中存在唯一一个，使.13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。14.已知向量．若向量，则实数的值是_________;参考答案：-3略15.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=

.参考答案：16.直线与曲线(为参数，)的交点坐标是

．参考答案：

17.若，且，则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形,回答下列问题：

(1)79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).(3)从一副扑克牌中提取数字为1,2,3,4,5,6的6张牌,然后从这6张牌中随机抽取3张,求抽到1或4的概率.参考答案：解:(1)频率为:，频数:……(3分)(2)………………(6分)(3)所有的抽法可能为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6).………………(10分)所以总共有:20种抽法，抽到1或4的有16种，所以:所求的概率为P=16÷20=0.8…………………………(12分)

略19.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q垂直于AP，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】解法一：（1）如图：连AC，设AC∩BD=O，．利用线面平行的性质可得：OG∥PC．利用三角形中位线定理及其线面垂直的判定可得：AO⊥平面BDD1B1，可得线面角，利用直角三角形的边角关系即可得出．（Ⅱ）依题意，要在A1C1上找一点Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，设A1C1∩B1D1=O1，可推测A1C1的中点即为所求的Q点再利用线面垂直的判定与性质定理即可．解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用法向量的性质、线面垂直的判定与性质定理、向量夹角公式即可得出．（2）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，依题意，对任意的m要使D1Q⊥AP，利用=0，解出x即可得出．【解答】解法一：（1）如图：连AC，设AC∩BD=O，．…，故OG∥PC．所以．又…故．…在Rt△AOG中，tan∠AGO===3，即．故当时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为3．…（Ⅱ）依题意，要在A1C1上找一点Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，…设A1C1∩B1D1=O1，可推测A1C1的中点即为所求的Q点．…因为．，所以D1O1⊥平面ACC1A1，即D1Q⊥平面ACC1A1，…又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．即D1Q⊥AP．…解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，…则A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．所以=（﹣1，﹣1，0），=（0，0，1），═（﹣1，1，m），=（﹣1，1，0），…又由的一个法向量．…设AP与所成的角为θ，则…依题意有：，解得．…故当时，直线．…（2）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，…则．…依题意，对任意的m要使D1Q⊥AP，=﹣x+（1﹣x）+0=0，解得x=．…即C为D的中点时，满足题设的要求．…20.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．21.（本小题满分13分）已知函数（I）当时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：当时，，

………………2分又，，所以在处的切线方程为

………………4分（II）当时，又函数的定义域为所以的单调递减区间为

………………6分当时，令，即，解得

……………7分当时，，所以，随的变化情况如下表无定义0

极小值所以的单调递减区间为，，单调递增区间为

………………10分当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值

所以的单调递增区间为，单调递减区间为，

………………13分22.

已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；（Ⅱ）当时，求的单调区间.参考答案：（Ⅰ