山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B不需要用条件语句来描述其算法的有①②。2.若幂函数的图象过点(4,2)，则满足的实数x的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)参考答案：B依题意有，，.

3.若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，则﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有③，故选：A．4.已知，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则点(a，b)落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定基本事件总数为；首先求得两平行线间的距离，根据题意可知点到两条直线的距离均小于，从而得到不等关系，在基本事件中找到满足不等关系的事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】由题意可知：构成点的基本事件总共有个两平行直线的距离为：落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件：满足条件的事件有：，，，，，共个所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查符合古典概型的概率问题的求解，涉及到点与直线位置关系的应用.6.已知，则(

)A．

B．

C

D．参考答案：B略7.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）随机事件 （D）以上选项均不正确参考答案：C若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.8.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a=(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．9.函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（

）A．6

B．1

C．5

D．参考答案：C10.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略12.当时，函数的最小值为_____________.参考答案：6略13.已知幂函数的图象过点，则这个幂函数的解析式为

▲

.

参考答案：略14.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．15.函数f(x)在[a,b]上是偶函数，则a+b=___________参考答案：0略16.已知函数则_____________；若f(x)=1，则x=___________________．参考答案：4；由题，则若若可得解得舍去）；若可得解得综上可得即答案为4；17.已知数列{an}对任意的满足，且，则

，

.参考答案：－12－2n由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.②当时，，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得;令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合①②，得正数的取值范围是

19.已知非空集合，，（1）当时，求，；（2）求能使成立的的取值范围.（10分）参考答案：（1）；（2）20.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）参考答案：解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，

或

当时，不合题意，所以

6分（2）由且得，，略21.已知等比数列{an}中，，是和的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．22.（本小题满分12分）如图ABCD—A1B1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD上的中点（Ⅰ）证明:直线MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.参考答案：（本小题满分12分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置平行关系转化，空间直角坐标系的概念与运算等基础知识,同时考