河北省保定市板东中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河北省保定市板东中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＝(－3,2)，＝(5,1)，则等于()A．(8,1)

B．(－8,1)

C．

D．参考答案：C2.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r，则r=(

)A．

B．

C.

D.－1参考答案：A3.已知二次不等式的解集为，且，则的最小值是（

）．

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A4.不等式的解集为

（

）A.B.

C.D.参考答案：A5.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.6.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一位数学老师在黑板上写了三个向量，，，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（

）A．，

B．，

C．，

D．参考答案：D9.曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°参考答案：B10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则A.－12 B.－10 C.10 D.12参考答案：B分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则=___________．参考答案：4略12.若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为________．参考答案：2分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.13.（5分）直线y=x﹣4的倾斜角为_________．参考答案：45°14.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为．

参考答案：15.已知非零向量与满足()·=0且=，则△ABC的形状为___________．参考答案：等边三角形16.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：3x+y-6=017.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．∴③正确三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos(A-C)的值.参考答案：19.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件推出b=c=1，求出a，即可得到椭圆的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）联立，消去y得：，利用判别式以及韦达定理，求出弦长|AB|，|CD|，通过|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，得到，求出三角形的面积表达式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以椭圆的标准方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）由消去y得：，△=（4km1）2﹣4（2m12﹣2）（1+2k2）=8（1+2k2﹣m12）＞0x1+x2=，x1x2=…所以=同理…因为|AB|=|CD|，所以．得，又m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．…又m1≠m2，所以，所以…．…（或）所以，当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…20.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：21.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=