四川省广安市代市中学高三数学理摸底试卷含解析

四川省广安市代市中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B2.等差数列前项和，，则公差d的值为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3参考答案：B因为，又，所以，所以。3.已知函数，若存在正数，使得，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D5.若A为△ABC的内角，且sin2A=﹣，则cos（A+）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得sin2A=2sinAcosA=﹣，sin2A+cos2A=1联立结合三角形内角的范围可得可得sinA和cosA的值，代入cos（A+）=（cosA﹣sinA），计算可得．【解答】解：∵A为△ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=﹣，结合sin2A+cos2A=1可得sinA=，cosA=﹣，∴cos（A+）=（cosA﹣sinA）=﹣故选：B．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．6.设函数，则其零点所在的区间为（

）A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略7.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(

)(A)10

(B)12

(C)18

(D)28参考答案：B8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略9.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（A）198个

（B）180个

（C）216个

（D）234个参考答案：A【知识点】计数原理的应用解析：不选2时，有种，选2，不选Z时，有种，选2，选Z时，2在数字的中间，有种，当2在数字的第三位时，种，根据分类计数原理，共有72+72+36+18=198，故选：A【思路点拨】因为2，Z都是特殊元素，故需要对此进行分类，第一类，不选2时，第二类选2，不选Z时，第三类，先2不选Z时，根据分类计数原理可得．

10.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱BB1、D1C1的中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为

．参考答案：17π如图所示，连接，由题意可得：，，，则：，△CEF是以点E为直角顶点的直角三角形，很明显为直角三角形，该三棱锥是由两个有公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥，则其外接球直径为公共斜边，外接球半径，其表面积.

12.为中边的中点，若，则=_________。参考答案：2略13.曲线y＝e2x在点(0,1)处的切线方程为________________．

参考答案：y＝2x＋1略14.如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=

．参考答案：16考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答： 解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．15.已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则____________．

参考答案：.因为线段的延长线上存在点，使，，所以，即，所以，所以，中，根据正弦定理.16.（4分）（2014?芙蓉区校级模拟）已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题．【分析】：先满足约束条件画出可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=2x+3y的最小值；解：∵x和y是实数，且满足约束条件，z=2x+3y，画出可行域A点坐标解得A（，），将目标函数平移在点A（，），∴zmin=2×+3×=；故答案为；【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．17.将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为

．参考答案：(1,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥V-ABC中，，侧面ACV⊥底面ABC，，D为线段AB上一点，且满足.（1）若E为AC的中点，求证：；（2）当DV最小时，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)根据中点可得，再根据面面垂直的性质定理得面，即可证明结论(2)以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，利用公式求其夹角余弦即可.【详解】（1）在，因为,，为的中点，所以，因为面面，面面，所以面，又面，（2）以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，设，则有，因为侧面底面，，所以，所以，当时，最小，此时，，设为平面的一个法向量，则有，所以，令，则，而平面的一个法向量为，所以，故二面角的余弦值为.19.（本小题满分13分）一动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：解：（1）设，则有，化简得（2）设，代入得，，,故

因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.20.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.(1)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.参考答案：略21.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额（元）与乘车时间（分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率：（1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；Ks5u（2）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）.参考答案：略22.如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结OC、AQ，推导出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，从而QB⊥平面SOC，进而OH⊥BQ，由此能证明OH⊥平面SBQ．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC、AQ，∵O为AB的中点，BQ的中点为C，∴OC∥AQ，∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，O