第-2-章-平面汇交力系与平面力偶系课件

第一章静力学的基本概念和公理第二章平面汇交力系与平面力偶系静力学2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.3平面力对点之矩的概念及计算2.4平面力偶引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)力系分为：平面力系、空间力系

平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系

———平面特殊力系2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法2.1.1平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。2.1.1平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。

用矢量式表示为：如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法例2-1

已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：

∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故例2-1由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以又由几何关系：例2-1例2-2求：3.力

沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力

多大？？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

时，碾子对地面及障碍物的压力？例2-2已知解:1.取碾子，画受力图.

用几何法，按比例画封闭力四边形例2-21.水平拉力

时，碾子对地面及障碍物的压力？2.碾子拉过障碍物，应有用几何法解得解得

3.例2-22.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力

至少多大？3.力

沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力

多大？？已知：

,各杆自重不计；求：

杆及铰链

的受力.例2-3按比例量得用几何法，画封闭力三角形.解：为二力杆，取

杆，画受力图.例2-3小结：几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数。几何法解题不足：①作图要求精度高;②精度不够，误差大；③不能表达各个量之间的函数关系。2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.1力在坐标轴上的投影FxyFxFyabO2.2.2力的正交分解与力的解析表达式FFxFyxyijO2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.3合力投影定理平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.4平面汇交力系合成的解析法2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.4平面汇交力系的平衡方程

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法求：此力系的合力.解：用解析法例2-4例2-4已知：图示平面共点力系；例2-5已知P=2kN求SCD,RA解:

1.取AB杆为研究对象2.画AB的受力图3.列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4.解方程例2-51、一般对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。

解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力或不必求的力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、对于受多个力作用的物体，无论角度特殊与否，都用解析法。2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。[思考题：P342-1、2-6]2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.3平面力对点之矩的概念及计算MO(F)OhrFAB2.3.1力对点之矩（力矩）

力F与点O位于同一平面内，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。

力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位常用N·m或kN·m。2.3.2合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式2.3平面力对点之矩的概念及计算解:直接按定义按合力矩定理例2-6求:已知:例2-6例2-7水平梁AB受按三角型分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大值为q，梁长l,试求合力作用线的位置。解：在距A端x的微段dx上，作用力的大小为q’dx,其中q’为该处的载荷强度。由图可知，q’=xq/l。，因此分布载荷合力的大小为：设合力的作用线距A端的距离为h,则：则：[注]：三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积，合力的作用线通过该三角形的几何中心。2.4平面力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,F')。力偶的两力之间的垂直距离d称为力臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。2.4.1力偶与力偶矩FF'dDABC2.4.1力偶与力偶矩FF'dDABC

力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)力偶矩的大小；

(2)力偶在作用面内的转向。

平面力偶可视为代数量，以M或M(F,F')表示，

平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶的单位与力矩相同。2.4平面力偶2.4.2同平面内力偶的等效定理定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。2.4平面力偶2.4.2同平面内力偶的等效定理定理力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示的符号表示力偶。M为力偶的矩。2.4平面力偶M1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

2.4.3平面力偶系的合成2.4平面力偶2.4.4平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即2.4平面力偶思考题2-1刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？F1F3BACDF2F4思考题2-1思考题2-2PORM从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？FO思考题2-2解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-7求：光滑螺柱

所受水平力.已知：例2-7例2-8在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。例2-8例2-9图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。例2-9例2-10图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解1、研究对象二力杆：AD2、研究对象：整体思考：CB杆受力情况如何？m练习：例2-10解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象：整体mAD杆例2-10例2-11不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?60o60oABCDM1M2例2-11解:取杆AB为研究对象画受力图。

杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束反力的方位可定。ABCM1RARCMi=0RA=RC=R,AC=aaR-M1=0M1=aR(1)60o60o