河北省沧州市华北油田机关中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

河北省沧州市华北油田机关中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象；62：导数的几何意义．【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故答案为B．【点评】本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．3.已知命题P：函数y=sinx在x=a处取到最大值；命题q：直线x﹣y+2=0与圆（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切；则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的图象和性质，可得命题p：a=1+4k，k∈Z；根据直线与圆的位置关系，可得命题q：a=1，或a=9，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当x=+2kπ，k∈Z，即x=1+4k，k∈Z时，函数取到最大值；故命题p：a=1+4k，k∈Z；若直线x﹣y+2=0与圆（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，则=2，解得：a=1，或a=9，即命题q：a=1，或a=9，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，函数的最值及其几何意义，直线与圆的位置关系，难度中档．4.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略5.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（

）.A．1440种

B．960种

C．720种

D．480种参考答案：B略7.在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.【详解】由，知，所以，故本题答案为C.8.下列结论正确的是（）A.当且时，B.当时，的最小值为2C.当时，的最小值为2D.当时，参考答案：D9.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1参考答案：A略10.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数

人．参考答案：425略12.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略13.圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________.参考答案：（0,1），4.14.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.参考答案：略15.

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为

参考答案：416.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-1317.已知为奇函数，当时，则当时，

则

．参考答案：x(1+x)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.参考答案：证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面…6分(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.…12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略19.三角形的三个顶点为（1）求所在直线的方程；（2）求边上高所在直线的方程.参考答案：20.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆上顶点为（0，2），且离心率为，列出方程组，求出a=6，b=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设切点为（x0，y0），求出切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，求出切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为，∴，解得a=6，b=2，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设切点为（x0，y0），当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），∵k=﹣，∴切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），∴，当k不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r，符合，综上知切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，过点B的圆的切线为x2x+y2y=1，∵两切线都过M点，∴x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1，∴切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由题意知xMyM≠0，∴P（，0），Q（0，），∴|PQ|2==（）（+）=≥=，当且仅当时，取等号，∴|PQ|≥，∴|PQ|的最小值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两点间距离的最小值的求法，涉及到椭圆、直线方程、切线方程、两点间距离公式、基本不等式等知识点，是中档题．21.(本小题满分12分)

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)24568每小时生产有缺点的零件数y（件）3040605070

（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)参考答案：解：（Ⅰ）散点图