河北省廊坊市养马庄中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

河北省廊坊市养马庄中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C2.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A．34 B．6 C． D．6.8参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）÷5=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选D3.数列的前n项和的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若，，则与的位置关系是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D5.在中，则边的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.等比数列{an}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故选：C．7.已知函数f(x)的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】令，求导可得单调递增，且，故不等式的解集为的解集。【详解】令，则，可得上单调递增，所以由可得因为，所以不等式等价于所以又因为所以故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。8..如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(

)A. B. C. D.参考答案：C【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=.故答案为：C9.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是

（

）..

..参考答案：A故选答案A10.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A.28B.40

C.56

D.60参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为_．参考答案：【分析】设椭圆方程．由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．【详解】∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．12.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为____________。参考答案：－4略13.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：14.在曲线处的切线方程为

。参考答案：略15.如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_____.参考答案：略16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略17.已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，是等边三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的长度；（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连，是等边三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，则平面，交于，直线与平面所成的角．由题意得,又，，．

19.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．参考答案：略20.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（1）设，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出异面直线AO与BC所成的角的余弦值．【解答】解：（1）设，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴异面直线AO与BC所成的角的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.【答案】22.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．参考答案：（1）由题意知，圆M的半径，设，∵PA是圆M的一条切线，∴，∴，解得，∴或．

…………4分（2）设，∵，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，（也可由圆的直径式方程，得圆的方程为）即，由，