安徽省黄山市歙州学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

安徽省黄山市歙州学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种 B．36种 C．24种 D．8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论．【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段[即某个上午或下午]有两次，各个时段没有关系．设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有2×3×1×2×4=48种．故选：A．2.若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－8，2)

B．(－∞,8)∪(2，+∞)

C.(－2，8)

D．(－∞,－2)∪(8，+∞)参考答案：C3.函数

的零点所在的大致区间是 A．（3，4）

B(1,

2)

C．（2，e） D．（0，1）参考答案：B略4.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=2|BF|，则线段AB的长为．A．8 B． C．16 D．参考答案：B5.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

()A．(－∞，＋∞)

B.

C.

D.参考答案：D6.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有--------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是(

)．圆锥的高等于圆柱高的；圆锥的高等于圆柱高的；

将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

将容器任意摆放，当水面静止时都过点．参考答案：C8.已知单位向量和的夹角为,记,,则向量与的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3C

解析：由于单位向量和的夹角为，则，则，，，即有则由于0°≤＜，＞≤180°，则向量与的夹角为120°．故选C．【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．9.已知i是虚数单位，m是实数，若是纯虚数，则A. B. C.2 D.参考答案：D10.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是(

)A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是

.参考答案：12.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有___个.参考答案：12略13.如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：14.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为________．参考答案：1略15.若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

．参考答案：16.设函数，若，则实数的取值范围是_________．参考答案：17.函数的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值等于

；参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,角的对边分别为且(1)求证：(2)若,求的面积.参考答案：(1)由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积略19.已知函数f（x）=alnx+．．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用导数的符号确定函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）由题意可得，f′（x）=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=alnx+?x2﹣（1+a）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，则f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范围为（1，2）．【点评】本题主要考查求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．20.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.

参考答案：⑴由得，∴……………2分由得.………………5分⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤3.………………7分∴当－1，即时，.………………10分

略21.(本小题满分12分)设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B.参考答案：22.若无穷数列{an}满足：是正实数，当时，，则称{an}是“Y—数列”.（1）若{an}是“Y—数列”且，写出的所有可能值；（2）设{an}是“Y—数列”，证明：{an}是等差数列当且仅当{an}单调递减；{an}是等比数列当且仅当{an}单调递增；（3）若{an}是“Y—数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.参考答案：（1）-2，0，2，8（2）证明见解析（3）当时，有32种；当时，有31种【分析】(1)根据“—数列”的定义逐项分析即可.(2)分别根据等差等比数列的定义,分别证明对应的必要性和充分性即可.(3)分别证明是数列中的最大项与当是奇数时,是的奇数倍；当是偶数时,是的偶数倍再根据周期的性质证明即可.【详解】（1）解：由题,所有可能的情况有,,.故的所有可能值为-2,0,2,8.（2）证明：因为,所以或.当是等差数列时,假设,则,此时,,而,矛盾！所以.于是公差,所以单调递减.当单调递减时,对任意,,又,所以,从而是等差数列.当是等比数列时,,所以,于是公比.又,所以单调递增.当单调递增时,对任意,.又,所以,即.因为,所以是等比数列.（3）解：先证明是数列中的最大项.事实上,如果是第一个大于的项的脚标,则由知,是的倍数.假设,,…,都是的倍数,则由知,也是的倍数.所以由归纳法知,对任意,都是的倍数,但不是的倍数,这与是周期数列矛盾！所以是数列中的最大项,从而当时,.再证明当是奇数时,是的奇数倍；当是偶数时,是的偶数倍.事实上,当时结论成立.假设时成立,当时,由知,结论也成立.设的最小正周期是,因为,所以是偶数.反过来,当是偶数时,我们证明存在一个以为最小正周期的“一数列”.事实上,令,,…,,,,…,,,之后再以为周