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文档简介
安徽省黄山市歙州学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.2015年4月22日,亚非领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人A,B,C,D,E,除B与E、D与E不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤,现安排他们在两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多只进行一次会晤),那么安排他们单独会晤的不同方法共有()A.48种 B.36种 C.24种 D.8种参考答案:A【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】单独会晤,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共8种情况,再分步,即可得出结论.【解答】解:单独会晤,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共8种情况,设为第n次,分成四个时段,每个时段[即某个上午或下午]有两次,各个时段没有关系.设第一次会晤有E,则有两种方法(不防设为AE),则第二次会晤在BCD内任选(设为BC),有三种方法,第三次设再有E则有一种方法(CE),第四次在ABD内任选则有两种方法(设为AD),则剩下的排序只有4种,则有2×3×1×2×4=48种.故选:A.2.若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是(
)A.(-8,2)
B.(-∞,8)∪(2,+∞)
C.(-2,8)
D.(-∞,-2)∪(8,+∞)参考答案:C3.函数
的零点所在的大致区间是 A.(3,4)
B(1,
2)
C.(2,e) D.(0,1)参考答案:B略4.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=2|BF|,则线段AB的长为.A.8 B. C.16 D.参考答案:B5.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是
()A.(-∞,+∞)
B.
C.
D.参考答案:D6.原命题:“设,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有--------------------(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点,若将容器倒置如图2,水面也恰过点.以下命题正确的是(
).圆锥的高等于圆柱高的;圆锥的高等于圆柱高的;
将容器一条母线贴地,水面也恰过点;
将容器任意摆放,当水面静止时都过点.参考答案:C8.已知单位向量和的夹角为,记,,则向量与的夹角为(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:【知识点】平面向量数量积的运算.F3C
解析:由于单位向量和的夹角为,则,则,,,即有则由于0°≤<,>≤180°,则向量与的夹角为120°.故选C.【思路点拨】运用向量的数量积的定义,求得单位向量和的数量积,再求向量与的数量积和模,运用向量的夹角公式计算即可得到夹角.9.已知i是虚数单位,m是实数,若是纯虚数,则A. B. C.2 D.参考答案:D10.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A,B,若·=6,△OAB的重心是G,则||的最小值是(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以极坐标系中的点为圆心,1为半径的圆的极坐标方程是
.参考答案:12.若函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数有___个.参考答案:12略13.如图,已知点在以,为焦点的双曲线(,)上,过作轴的垂线,垂足为,若四边形为菱形,则该双曲线的离心率为
.参考答案:14.若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且在I上是减函数,则称y=f(x)在I上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2﹣(b﹣1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为________.参考答案:1略15.若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为
.参考答案:16.设函数,若,则实数的取值范围是_________.参考答案:17.函数的图象与的图象(且)交于两点(2,5),(8,3),则的值等于
;参考答案:10三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在中,角的对边分别为且(1)求证:(2)若,求的面积.参考答案:(1)由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积略19.已知函数f(x)=alnx+..(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性,求a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)当a=2时,求出f′(x)的解析式,令f′(x)=0,求得x的值,再利用导数的符号确定函数f(x)的单调区间.(Ⅱ)由题意可得,f′(x)=0在(1,2)上有实数根,且在此根的两侧附近,f′(x)异号.由f′(x)=0求得根的值,可得a的取值范围【解答】解:(Ⅰ)当a=2时,函数f(x)=alnx+?x2﹣(1+a)x的定义域为(0,+∞),f′(x)=+x﹣(1+2)=令f′(x)=0,求得x=1,或x=2.在(0,1)、(2,+∞)上,f′(x)>0,f(x)是增函数;在(1,2)上,f′(x)<0,f(x)是减函数.(Ⅱ)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性,则f′(x)=+x﹣1﹣a=0在(1,2)上有实数根,且在此根的两侧附近,f′(x)异号.由f′(x)=0求得x=1或x=a,∴1<a<2,故a的取值范围为(1,2).【点评】本题主要考查求函数的导数,利用导数研究函数的单调性,属于中档题.20.坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.
参考答案:⑴由得,∴……………2分由得.………………5分⑵在上任取一点,则点到直线的距离为≤3.………………7分∴当-1,即时,.………………10分
略21.(本小题满分12分)设集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当A∩B={2,3}时,求A∪B.参考答案:22.若无穷数列{an}满足:是正实数,当时,,则称{an}是“Y—数列”.(1)若{an}是“Y—数列”且,写出的所有可能值;(2)设{an}是“Y—数列”,证明:{an}是等差数列当且仅当{an}单调递减;{an}是等比数列当且仅当{an}单调递增;(3)若{an}是“Y—数列”且是周期数列(即存在正整数T,使得对任意正整数n,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.参考答案:(1)-2,0,2,8(2)证明见解析(3)当时,有32种;当时,有31种【分析】(1)根据“—数列”的定义逐项分析即可.(2)分别根据等差等比数列的定义,分别证明对应的必要性和充分性即可.(3)分别证明是数列中的最大项与当是奇数时,是的奇数倍;当是偶数时,是的偶数倍再根据周期的性质证明即可.【详解】(1)解:由题,所有可能的情况有,,.故的所有可能值为-2,0,2,8.(2)证明:因为,所以或.当是等差数列时,假设,则,此时,,而,矛盾!所以.于是公差,所以单调递减.当单调递减时,对任意,,又,所以,从而是等差数列.当是等比数列时,,所以,于是公比.又,所以单调递增.当单调递增时,对任意,.又,所以,即.因为,所以是等比数列.(3)解:先证明是数列中的最大项.事实上,如果是第一个大于的项的脚标,则由知,是的倍数.假设,,…,都是的倍数,则由知,也是的倍数.所以由归纳法知,对任意,都是的倍数,但不是的倍数,这与是周期数列矛盾!所以是数列中的最大项,从而当时,.再证明当是奇数时,是的奇数倍;当是偶数时,是的偶数倍.事实上,当时结论成立.假设时成立,当时,由知,结论也成立.设的最小正周期是,因为,所以是偶数.反过来,当是偶数时,我们证明存在一个以为最小正周期的“一数列”.事实上,令,,…,,,,…,,,之后再以为周
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