安徽省阜阳市闸南初级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省阜阳市闸南初级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论【解答】解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择，∴不同的选法共有53，故选：A．2.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数的定义域是（） A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）

参考答案：B略4.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：C5.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（）A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1）参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2，由此能求出t的取值的范围．【解答】解：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范围是（，1）故选：B．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用．6.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为A．1B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.当时，下面程序段输出的结果是（

）A．9

B．3

C．10

D．6参考答案：D8.已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D. 参考答案：B略9.给定三个向量，，，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若存在Ｘ满足不等式，则的取值范围是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．12.设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为．参考答案：2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱柱的底面边长为x，高为h，根据体积为2，用x表示h，求出表面积S关于x的函数式，利用均值不等式求函数的最小值，并求取得最小值时的条件，可得答案．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为h，∵体积为2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面积S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，当x3=8时，即x=2时，取“=”．故答案为：2．13.已知两条直线，∥平面，，则直线与的位置关系是

．参考答案：平行或异面14.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，则M∩N={0，1}．故答案为：{0，1}15.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略16.已知数列{an}为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为

参考答案：

17.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（Ⅰ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，当时，合题意，当时，因为，所以，解得或，综上或或.（Ⅱ），又，所以函数的递增区间为，递减区间为.当时，，所以，而，所以，因为在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.19.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，

所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）约束条件为,整理得

目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．

初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．

由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）20.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：试题分析：该题为在中求余弦,而三角形中求边或是求角一般都使用正弦定理以及余弦定理解决；本题中，已知两边以及一角，所以使用余弦定理求第三边,再根据三边，利用余弦定理求.

试题解析：由余弦定理得：，∴，

.考点：余弦定理.21.（本小题满分12分）在中,,平分交于点证明:（1）（2）参考答案：证明:(1)由题意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在边上截取，连接，因为,∴

,又,∴,

∴四点共圆.

…………8分又∵,∴(等角对等弦)，

,∴,即，…………10分略22.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量x(x∈N*)件之间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．参考答案：∴所求的函数关系式是y＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)．(2)由(1)知y＝f(x)＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)，∴f′(x)＝－4x2＋3600＝－4(x