2010年高考数学试题(山东卷)

PAGE2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题(一)命题学校：省实验中学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题纸上指定位置。2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，集合，若，则等于() A．{1，2} B．{l，3} C．{1，2，7} D．{1，2，3，7}2．已知(虚数单位)，则等于() A．10 B．8 C．12 D．3．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的大致图象是()4．已知函数，则等于() A． B． C． D．5．各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列，则的值为() A． B． C． D．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是() A．26 B．29 C．30D．157．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有() A．84种 B．98种 C．112种 D．140种8．已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为() A． B． C． D．9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，是的中点一只蜻蜓在几何体内自由飞翔，则它飞入几何体内的概率为() A． B． C． D．10．设双曲线的两条渐近线与直线所围成的三角形区域(包括边界)为为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为() A． B． C． D．11．在中，为的对边，若平行，且，当的面积为时，则的值为() A． B．2 C．4 D．12．已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为() A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知，则的值等于。14．三市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，著130～140分数段的人数为90人，那么90～100分数段的人数为。15．已知，若的零点个数不为，则的最小值为。16．设为坐标原点，曲线上有两点关于直线对称，则的最大值等于。三、解答题(17～21题每题12分，22题14分，共74分)17．已知函数(为常数)且是函数的零点。 (1)求的值，并求函数的最小正周期； (2)若，求函数的值域，并写出取得摄大值时的值。18．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立。求： (1)打满3局比赛还未停止的概率； (2)比赛停止时已打局数的分布列与数学期望。19．如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，。 (1)求证：平面； (2)求二面角的平面角的余弦值。20．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和 (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和。21．已知函数的定义域为 (1)求函数在上的最小值； (2)对，不等式恒成立，求的取值范围。22．已