3.3.2.2《双曲线方程及性质的应用》课件(北师大版选修2-1)

一、选择题（每题5分，共15分）1.已知双曲线的离心率是2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为()【解析】选A.由题知c=4,且=2,∴a=2,∴b2=c2-a2=12,∴双曲线方程为.2.已知双曲线

(a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0)，离心率e=k，则双曲线方程为()【解析】 3.设P为双曲线上的一点,F1、F2分别是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2等于()(A)(B)(C)(D)【解题提示】由面积可求出P的坐标，再利用对称性取一种情况求解即可.【解析】 二、填空题（每题5分，共10分）4.过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为______.【解析】由双曲线方程知a=2.∵|MF2|+|NF2|-|MN|=2a+|MF1|+2a+|NF1|-|MN|=4a+|MN|-|MN|=4a=8.答案:85.已知过点P(-3,0)的直线l与双曲线交于A、B两点,设直线l的斜率为k1(k1≠0),弦AB的中点为M,OM的斜率为k2(O为坐标原点),则k1·k2=_______.

【解题提示】设出A、B的坐标，利用点差法求解.答案：【解析】 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.如图所示，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，∠BAO=30°，S△ABF=（6-3），求该双曲线的方程.【解析】OA=a,OB=b,OF=c,∠BAO=30°,∴=,S△ABF=(c-a)b=(6-3),∴(c-a)b=6-3,∴(-1)a·a=6-3,∴a2=9,a=3,b=.∴该双曲线的方程为.7.(2010·大庆高二检测)已知双曲线C:(0<λ<1)的右焦点为B,过点B作直线交双曲线C的右支于M,N两点,试确定λ的范围,使以MN为直径的圆过双曲线的中心.【解析】 1.（5分）(2010·台州高二检测)双曲线的离心率为,则双曲线的两条渐近线的夹角是()(A)45°(B)30°(C)60°(D)90°【解析】选D.设双曲线的两条渐近线的夹角为θ,由=,即=,∴=1,双曲线为等轴双曲线，∴=45°,θ=90°.2.（5分）已知双曲线

(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()(A)(1,2］(B)(1,2)(C)［2,+∞)(D)(2,+∞)【解析】选C.对于选择题,可以采用特值排除法:(1)设过焦点F且倾斜角为60°的直线l为y=x-,令e=2,双曲线

(a>0,b>0)的一条渐近线是y=x,此时,渐近线与直线l平行.∴直线l与双曲线的右支交于一个点,从而排除B、D;3.（5分）直线x-y+=0被双曲线x2-y2=1截得的弦AB的长是______.【解题提示】联立方程组，消元利用弦长公式求解.【解析】由x-y+=0x2-y2=1消去y得x2+3x+2=0.由根与系数的关系得x1+x2=-3,x1·x2=2.

答案:24.（15分）（2010·广东高考）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.（1）求直线A1P与