数学人教九年级上册（2014年新编）24-2-2 直线与圆的位置关系（第二课时）（教学设计）

章节名称24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）理解和掌握切线的性质与判定定理。2）通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。3）利用切线的性质与判定定理进行计算。过程与方法:探究切线的判定定理和性质定理，掌握切线的基础知识，并学会通过添加辅助线的方法解决与圆切线相关问题。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点理解和掌握切线的性质与判定定理。教学难点利用切线的性质与判定定理进行计算。板书设计24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）教学过程教学环节师生互动设计意图导入新课师：通过之前所学知识回答下面问题？[多媒体展示]生：积极回答问题。通过回顾直线与圆的位置关系，从而引出本节所学内容。教授新课[多媒体展示]生1：延长射线OA，在射线OA上取一点D，使OA=AD，做线段OD的垂直平分线，这条垂直平分线即为所求（方法不唯一）。生2：1个生3：d=r生4：相切[多媒体展示]师：要使直线l是圆的切线需要满足哪些条件？生：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．[多媒体展示]生：1)不是，因为没有垂直.不是，因为没有经过半径的外端点A.师：根据本节课和上节课所学内容，思考判断一条直线是一个圆的切线有几种方法？[多媒体展示]【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后由多媒体展示具体方法。师：接下来我们通过多媒体展示生活中圆与直线相切的实例。[多媒体展示]师：下面我们通过切线的判定定理尝试证明直线是圆的切线。[多媒体展示]已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．生：证明：连接OC,∵OA=OB，CA＝CB,∴OC⊥AB于点C.∵直线AB经过⊙O上的点C,∴OC是半径∴直线AB是⊙O的切线.师：【切线判定定理解题思路一】已知公共点，连半径，证垂直。[多媒体展示]【变式】已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6．求证：直线AB是⊙O的切线．生：证明：过点O作OC⊥AB于C,∵OA=OB=5，AB=8,∴AC=BC=4.在Rt△AOC中,根据勾股定理可得：OC=3∵⊙O的直径为6∴OC是⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线.师：【切线判定定理解题思路二】未知公共点，作垂线，证半径。师：接下来我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]例1判断下列命题是否正确⑴经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵垂直于半径的直线是圆的切线.（）⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）变式1-1如图△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。变式1-2如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．变式1-31）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；②_____________.如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导提示和纠正，最后利用多媒体展示结果，加深对切线判定定理的理解。师：接下来我们尝试探索切线的性质定理。[多媒体展示]已知：OA是⊙O半径,直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l.生：证明：(1)假设OA不垂直于直线l，过点O作OP⊥直线l于点P;(2)因为点到直线的距离垂线段最短，所以OP˂OA,即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，因此l与⊙O相交，这与已知条件“直线l是⊙O的切线”相矛盾；(3)所以假设不成立,OA⊥直线l．[多媒体展示]师：下面我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]例2以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．变式2-1如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°变式2-2如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则⊙O的半径为________cm．变式2-3如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示解题思路过程，加深理解。【课堂小结】通过回答问题，引出切线判定定理的内容，通过判断题加深理解。先让学生回答，教师负责引导学生总结归纳，加深印象并理解。探索通过切线的判定定理证明直线是圆的切线的过程，总结解题思路，便于学生灵活掌握。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。通过回答问题，引出切线性质定理的内容。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。通过思维导图的形式，回顾本节课所学知识。课程评价及反思探究切线的判定定理和性质定理，掌握切线的基础知识，并学会通过添加辅助线的方法解决与圆切线相关