3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)

课程目标设置主题探究导学典型例题精析【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12;（2）如果a>b,那么a-b>0；（3）掷一枚硬币，出现正面向上；（4）从分别标有号数1,2，3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；（6）没有水分，种子能发芽.【例2】下面的表中列出了10次试验掷硬币的试验结果，n为每次试验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数.计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.【练一练】1.下列说法正确的是（）①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率.（A）①（B）①②④（C）①②（D）③④2.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.373.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么可能共进行了_______次试验.知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.下列事件中是随机事件的是（）（A）若a、b、c都是实数，则a（bc）=（ab）c（B）没有水和空气，人也可以生存下去（C）抛掷一枚硬币，反面朝上（D）在标准大气压下，温度达到60℃时，水沸腾【解析】选C.由必然事件、不可能事件、随机事件的定义知，A为必然事件，B、D为不可能事件，C为随机事件.2.下列说法：①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【解析】选B.由频率和概率的定义及关系知，①④⑤正确，②③不正确.3.随机事件A的频率＝满足（）（A）=0（B）=1（C）>1（D）0≤≤1【解析】选D.随机事件的结果是不确定的,在n次试验中,事件A发生的次数m的范围是0≤m≤n(注意等号可能成立),故其频率范围为0≤≤1.二、填空题（每题5分，共10分）4.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件,下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次品;④至少有1件是正品.随机事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;不可能事件有＿＿＿＿.【解析】由必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断，则①②为随机事件，③为不可能事件，④为必然事件.答案：①②④③5.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是＿＿＿＿.

【解题提示】根据所给图表找出衣服上口袋数目为5的人数，用频率估计概率.【解析】由图可分析出，口袋数为5的有5号、6号、16号、17号，共4位同学.∴任选一位同学，其衣服上口袋数目为5的概率为P=.答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,统计数据如下:如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少?(1)认为作业多;(2)喜欢电脑游戏并认为作业多.【解析】(1)记“认为作业多”为事件A，则P（A）==0.52;（2）记“喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件B，则P（B）==0.36.7.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数如表所示：（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）；（2）该市男婴出生的概率约是多少？【解析】（1）2006年该市男婴出生的频率为同理可求得2007年、2008年和2009年该市男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.513.(2)由以上计算可知,2006～2009年男婴出生的频率在0.51-0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.1.（5分）据某医疗机构调查,某地区居民血型公布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为（）（A）65%（B）45%（C）20%（D）15%【解析】选A.可以给病人输血的是O型和A型,因此概率为50%+15%=65%.2.（5分）现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重,某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视的概率是_________.【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为

=0.615.答案：0.6153.（5分）人们的环保节约意识越来越强,某工厂为了节约用电,规定每天的用电指标为1000度,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第2个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率是_____.【解析】由上个月的记录知,用电量超过指标的概率为

=0.4,所以该月的第一天用电量超过指标的概率是0.4.答案：0.44.（15分）为了估计某自然保护区中大猩猩的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捉到一定数量的大猩猩,例如200只,给每只大猩猩标上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其保护区的大猩猩充分混合,再从保护区中捉出一定数量的大猩猩,例如50只,查看其中有记号的大猩猩,设有4只,试根据上述数据估计保护区中大猩猩的数量.【解题提示】可利用概率的稳定性求解，即利用标上记号的大猩猩所占的频率是趋于稳定的，建立方程求解.【解析】设保护区内的大猩猩数量为n,n是未知的,现在要估计n的值,n的估计值记作.假设每只大猩猩被捉到的可能性是相等的,从保护区中任捉一只,设事件A={带有记号的大猩猩}